線性關係

線性關係

兩個變數之間存在一次方函數關係,就稱它們之間存在線性關係。正比例關係是線性關係中的特例,反比例關係不是線性關係。更通俗一點講,如果把這兩個變數分別作為點的橫坐標與縱坐標,其圖象是平面上的一條直線,則這兩個變數之間的關係就是線性關係。即如果可以用一個二元一次方程來表達兩個變數之間關係的話,這兩個變數之間的關係稱為線性關係,因而,二元一次方程也稱為線性方程。推而廣之,含有n個變數的一次方程,也稱為n元線性方程,不過這已經與直線沒有什麼關係了。

舉例


線性關係
數學中 (為常數)
物理中
註:在平常試題中一般來說呈直線圖像的都成為線性關係。

關係判斷


畫散點圖

根據點的分佈情況判斷

求r

值越大,相關性越強。其正負號表示正相關或負相關

延展定義


以上對於線性關係的定義不嚴謹。
線性關係的顯著特徵是圖像為過原點的直線(沒有常數項的情況下,如:,為常數,為變數);而當圖像為不過原點的直線時,函數稱為直線關係。
線性關係與直線關係是兩不同的,經常被大家搞混淆。
首先每一項(常數項除外)的次數必須是一次的(這是最重要的)
如:
那麼就說他們(與都是變數)是線性關係,可以說成:與是線性關係,或與是線性關係等等,
如果出現平方,開方這些就肯定不是線性關係
如果每項的次數不是一次就不是線性關係:(這裡假定是變數而不是常數),那麼與或與就不是線性關係,
常數對是否構成直線關係沒影響(假定常數不為0)如:(是常數,是變數,是常數)那麼與還是線性的,因為項:是一次的,這項也是一次的,常數項沒影響.
如:是線性的,是線性的。是非線性的(因為這一項不是一次的),
從2維圖像來講(假定只有跟這兩個變數),線性的方程一定是直線的,曲的不行,有轉折的也不行。

向量的表示


給定向量組,伐以及向量,若存在一組數,使得
則稱向量可由向量組線性表示,也稱向量是向量組的一個線性組合,稱為這個線性組合的係數 .
向量可由向量組線性表示,也就是線性方程組有解.
設有向量組和若向量組中的每一個向量都可由向量組線性表示,則稱向量組可由向量組線性表示;如果向量組和向量組能互相線性表示,則稱這兩個向量組等價,記作 .