光滑函數

光滑函數(smooth function)在數學中特指無窮可導的函數。而光滑函數是對所有n都屬於C^n函數，特稱其為光滑函數。

例如，指數函數顯然是光滑的，因為指數函數的導數是指數函數本身。

構造在給定區間外為零但在區間內非零的光滑函數經常很有用。這是可以達到的；另一方面來講，一個冪級數不可能有這樣的屬性。這表明光滑和解析函數之間存在著巨大的鴻溝；所以泰勒定理一般不可以應用到展開光滑函數。

流形的光滑映射

光滑流形之間的光滑映射可以用坐標圖的方式來定義。因為函數的光滑性的概念和特定的坐標圖的選取無關。這樣的映射有一個一階導數，定義在切向量上；它給出了在切叢的級別上的對應纖維間的線性映射。

高等定義

在需要討論所有無窮可微函數的集合時，以及該空間的元素在微分和積分、求和、取極限時的行為時，人們發現所有光滑函數的空間不是一個合適的選擇，因為它在這些操作下不是完備和閉合的。對於這個情況的一個正確處理，我們可以採用索伯列夫空間（Sobolev space）的概念。