量子尺寸效應

英文名稱：The quantum size effect

當粒子尺寸下降到某一值時，金屬費米能級附近的電子能級由准連續變為離散能級的現象和納米半導體微粒存在不連續的最高被佔據分子軌道和最低未被佔據的分子軌道能級，能隙變寬現象均稱為量子尺寸效應。早在20世紀60年代，久保（Kubo）採用一電子模型求得金屬納米晶粒的能級間距δ為：δ=4Ef/3N

式中：Ef為費米勢能，N為粒子中的總電子數。該式指出能級的平均間距與組成粒子中的自由電子總數成反比。能帶理論表明，金屬費米能級附近電子能級一般是連續的，這一點只有在高溫或宏觀尺寸情況下才成立。對於只有有限個導電電子的超微粒子來說，低溫下能級是離散的，對於宏觀物質包含無限個原子（即導電電子數N→∞），由上式可得能級間距δ→0，即對大粒子或宏觀物體能級間距幾乎為零；而對納米粒子，所包含原子數有限，N值很小，這就導致δ有一定的值，即能級間距發生分裂。當能級間距大於熱能、磁能、靜磁能、靜電能、光子能量或超導態的凝聚能時，必須考慮量子尺寸效應。量子尺寸效應會導致納米粒子磁、光、聲、熱、電以及超導電性與宏觀特性有著顯著不同。同時處於分立的量子化能級中的電子的波動性給納米粒子帶來一系列特殊性質，如高的光學非線性，特異的催化和光催化性、強氧化性和還原性等。

根據金屬能帶單電子近似理論，對於三維情況，若將電子看成是完全自由的，則能帶密度N(E)正比於體積V。一般情況下由於體積V很大，能帶密度N(E)很高，故可以認為能級是准連續的。但是，對於納米粒子，粒徑很小，所以能帶密度小，能級不能看成是准連續。同時，能帶理論的出發點是共有化電子，即該電子為導帶電子，所以說是費米能級附近的電子能級發生分裂。