常微分方程是含有未知函數及其導數的方程，差分方程中含有未知函數及其差分，但不含有導數，微分差分方程是同時含有未知函數及其導數和差分的方程。
它同時具有常
微分方程與差分方程的特點，而以二者作為特殊情況。從歷史發展看，微分差分方程的產生和發展並不是二者形式上的推廣，而是來自許多不同學科的實際問題。
20世紀30年代起對偏差變元微分方程進行了系統的研究。R.貝爾曼和K.L.庫克(1963)，..埃利斯戈爾茨(1964)總結了1960年以前的成果。50年代末H.H.
克拉索夫斯基(1959)把偏差變元微分方程放到
函數空間來考慮，如(1)中的偏差滿足條件[kg2][701-06]，則(1)的右端可看為[kg1][-,]上函數()的
泛函，從而微分差分方程成為推動泛函微分方程發展的基本原型。微分差分方程特別是滯后型方程在物理學、力學、控制理論和技術以及
生物學、經濟學等領域有廣泛的應用。
