王氏定理

在兩相間跨接電阻可以在兩相間轉移無功。

下面結合圖1進行說明。

圖1在兩相間跨接電阻可以在兩相間轉移無功

圖1中的電阻R跨接在A相與B相之間，電阻R兩端為線電壓。從A相看，電阻的電流為Ira，Ira與線電壓Uab同相位，超前A相電壓Ua30°，Ira可以分解成兩部分，一部分為超前Ua90°的容性電流Iac，一部分為與Ua方向相同的有功電流Iar。從B相看，電阻的電流為Irb，Irb與線電壓Uba同相位，滯后B相電壓Ub30°，Irb可以分解成兩部分，一部分為滯后Ub90°的感性電流IbL，一部分為與Ub方向相同的有功電流Ibr。因而可以確定電阻R將A相的一部分無功轉移到了B相，於是A相的無功減少變成容性，B相的無功增加變成感性。因此我們可以說，在A相與B相之間跨接電阻，不但在A相與B相出現有功電流，而且可以將一部分無功電流從A相轉移到B相。

在兩相間跨接電感或者電容可以在兩相間轉移有功。

下面結合圖2說明電容可以在兩相間轉移有功。

圖2兩相間跨接電容可以在兩相間轉移有功

圖2中的電容C跨接在A相與B相之間，電容C兩端為線電壓。從A相看，電容C的電流Ica超前線電壓Uab90°，Ica可以分解成兩部分，一部分為超前Ua90°的容性電流Iac，一部分為與Ua方向相反的有功電流Iar，意味著A相的有功電流減少。從B相看，電容C的電流Icb超前線電壓Uba90°，Icb可以分解成兩部分，一部分為超前Ub90°的容性電流Ibc，一部分為與Ub方向相同的有功電流Ibr，意味著B相的有功電流增加。

因此我們可以說，在A相與B相之間跨接電容，不但在A相與B相出現容性無功電流，而且可以將一部分有功電流從A相轉移到B相。

下面結合圖3說明電感可以在兩相間轉移有功。

圖3兩相間跨接電感可以在兩相間轉移有功

圖3中的電感L跨接在A相與B相之間，電感L兩端為線電壓。從A相看，電感L的電流ILa滯后線電壓Uab90°，ILa可以分解成兩部分，一部分為滯后Ua90°的感性電流IaL，一部分為與Ua方向相同的有功電流Iar，意味著A相的有功電流增加。從B相看，電感L的電流ILb滯后線電壓Uba90°，ILb可以分解成兩部分，一部分為滯后Ub90°的感性電流IbL，一部分為與Ub方向相反的有功電流Ibr，意味著B相的有功電流減少。

因此我們可以說，在A相與B相之間跨接電感，不但在A相與B相出現感性無功電流，而且可以將一部分有功電流從B相轉移到A相。

在三相四線的系統中，恰當的選擇兩個元件的值（元件可以是電阻、電容、電感或他們的組合），並將這兩個元件恰當的接在不同的相線對零線之間，即可以抵消零線電流。

證明這個定理首先要了解平面向量基本定理：

如果E1，E2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量X，有且只有一對實數A1，A2使X=A1E1+A2E2.

說的簡化一點：可以選擇同一平面內的任何兩個不平行的向量作為基準向量，調節這兩個基準向量的值，就可以合成這個平面內的任何一個向量。

平面向量基本定理中基準向量的A1，A2的值可正可負，如果規定向量的A1，A2的值只能為正，則可以導出以下平面向量局部定理：

局部定理1：如果A1，A2的值只能為正，則A1E1+A2E2.只能合成在E1，E2之間小於180°夾角範圍內的向量。

同樣的方法，我們可以導出另外三個局部定理，分別是A1為正A2為負，A1為負A2為正，A1為負A2為負時的局部定理，這四個局部定理加在一起就組成了平面向量基本定理。

下面我們來證明Wangs定理3：

不論負荷是什麼情況，零線電流就是角度為0—360度之間的一個向量，要抵消零線電流就需要一個與其大小相等方向相反的向量。

設A相電壓向量為0度方向，B相電壓向量為120度方向，C相電壓向量為240度方向。

在使用兩個電阻的情況下，如果將電阻1接在A相與零線之間電阻2接在B相與零線之間，由於電阻的電流與電壓同相，因此電阻1產生0度方向的電流向量，電阻2產生120度方向的電流向量，根據平面向量局部定理1：選擇這兩個電阻的阻值，則可以合成0—120度方向的任何電流向量，因此可以用來抵消180—300度方向的零線電流。如果將電阻1接在B相與零線之間電阻2接在C相與零線之間，則選擇這兩個電阻的阻值可以合成120—240度方向的任何電流向量，因此可以用來抵消300—60度方向的零線電流。如果將電阻1接在C相與零線之間電阻2接在A相與零線之間，則選擇這兩個電阻的阻值可以合成240—0度方向的任何電流向量，因此可以用來抵消60—180度方向的零線電流。因此證明：恰當的選擇兩個電阻的值，並將這兩個電阻恰當的接在不同的相線對零線之間，即可以抵消零線電流。

在使用兩個電容的情況下，如果將電容1接在A相與零線之間電容2接在B相與零線之間，由於電容的電流超前電壓90度，因此電容1產生270度方向的電流向量，電容2產生30度方向的電流向量，根據平面向量局部定理1：選擇這兩個電容的容量，則可以合成270—30度方向的任何電流向量，因此可以用來抵消90—210度方向的零線電流。如果將電容1接在B相與零線之間電容2接在C相與零線之間，則選擇這兩個電容的容量可以合成30—150度方向的任何電流向量，因此可以用來抵消210—330度方向的零線電流。如果將電容1接在C相與零線之間電容2接在A相與零線之間，則選擇這兩個電容的容量可以合成150—270度方向的任何電流向量，因此可以用來抵消330—90度方向的零線電流。因此證明：恰當的選擇兩個電容的容量，並將這兩個電容恰當的接在不同的相線對零線之間，即可以抵消零線電流。

由於篇幅所限，使用兩個電感以及不同元件組合的情況就不再繼續證明，有興趣的讀者完全可以自己證明，

利用王氏定理就很容易理解無功補償裝置可以調整不平衡有功電流的工作原理。利用王氏定理也可以簡化調整不平衡電流無功補償裝置的設計。