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- 構成幾何圖形的最基本元素
- 2004年張韶涵演唱歌曲
直線
構成幾何圖形的最基本元素
直線由無數個點構成。直線是面的組成成分，並繼而組成體。沒有端點，向兩端無限延長，長度無法度量。直線是軸對稱圖形。
它有無數條對稱軸，其中一條是它本身，還有所有與它垂直的直線（有無數條）對稱軸。在平面上過不重合的兩點有且只有一條直線，即不重合兩點確定一條直線。在球面上，過兩點可以做無數條類似直線。
構成幾何圖形的最基本元素。在D·希爾伯特建立的歐幾里德幾何的公理體系中，點、直線、平面屬於基本概念，由他們之間的關聯關係和五組公理來界定。
般式
適線程：
（、）
點斜式
知道直線上一點，並且直線的斜率k 存在，則直線可表示為：
當k不存在時，直線可表示為：
斜截式
知道直線在y軸上截距為b（即經過點），斜率為k，直線可表示為：
當k不存在時，直線可表示為：
截距式
知道直線與x軸交於，與y軸交於，則直線可表示為：
當a、b均不為0時，斜截式可寫為
該表達式不適用於和任意坐標軸垂直的直線
兩點式
知道直線經過點 和點，且斜率存在，則直線可表示為：
法線式
其中p為原點到直線的距離，為法線與x軸正方向的夾角
點方向式
知道直線上一點 ,U、V不等於0，並且直線不與x軸、y軸平行，則直線可表示為：
點法向式
1. 一般方程：
2. 點向式方程：
設直線方向向量為（），經過點（ ）
3. 式
設平面e的法向量為c 直線m、n的方向向量為a、b
把平面的法向量為（）；直線的方向向量為()代入即可
則直線所成的角：m，n所成的角為a。
直線和平面所成的角：設b為m和e所成的角，則。
平面兩直線所成的角：設
異面直線的距離：為異面直線，公垂直線的方向向量為n、C、D為上任意一點，到的距離為
點到平面的距離：設PA為平面的一條斜線，O是P點在a內的射影，PA和a所成的角為b，n為a的法向量。
易得：
直線到平面的距離為在直線上一點到平面的距離；
點到直線的距離：,O是P點在l上的射影，PA和l所成的角為b，s為l的方向向量。
易得：
平面內：直線到的距離為
平行直線：，到的距離為
備註：
直線是曲線的暫短停留。
一般情況下，點與直線的距離，是指點到直線的最短距離，即垂直距離。
在二維直角坐標中，直線與點 的最短距離為
給出向量式 和 點，則有距離
不考慮重合的情形，在二維平面中，兩條相交直線可以相交或平行。
給定兩條直線 和，二者相交的條件是
。
或等價地，
，
當中。
這時兩線的相交點可從克萊姆法則求得
若兩線相交，則會形成夾角。兩線之間的夾角，通常指不大於的一隻。
在二維平面上，給定直線，該線與x-軸的夾角為
。
給定兩條直線 和，二者互相垂直當且僅當
。
而其他情況，兩線相交所形成的夾角（），則由
給出。
給定相交直線向量式 和，則有
。
一般情況下，兩條直線的距離，是指最短距離。
二維情況下，兩條相交直線的距離必然為 0 。
若有兩條平行直線 及，則有距離
。
給定平行向量式 和，則有
。
基本信息
- 中文名
- 直線
- 外文名
- straight line
- 所屬領域
- 幾何學
- 所屬學科
- 數學
- 相關術語
- 直線方程
- 定義
- 由無數個點構成，是面的組成成分，並繼而組成體。沒有端點，向兩端無限延伸，長度無法度量