實變函數論

作者：福羅洛夫 責編：張永芹

I S B N：978-7-5603-5792-8 定價：38.00

出版日期：2016-6-1 開本：16

所屬叢書：頁數：170

圖書分類：Q.數學類 中圖分類：O數理科學和化學

本書是一部經典著作，共分九章，主要內容包括集的一般理論，實數集，點集論，函數，連續曲線，怎樣來定集的測度，黎曼積分，勒貝格積分，蘇聯數學家在實變函數論的發展中所做的貢獻.

本書可供大學師生及數學愛好者參考使用.

第一章 集的一般理論// 1

1 集的概念//1

2 集的運算//3

3 集的勢，基數//11

4 勢的比較// 13

5 不同的勢的存在//17

6 勢的加法與乘法//19

7 可數集//20

第二章 實數集//26

1 無理數//26

2 全體實數所構成的集的有序性//31

3 實數集的稠密性//31

4 全體實數所構成的集的連續性//32

5 實數與直線上的點的對應//34

6 實數的無限小數表示法//36

7 全體實數所構成的集的勢//39

第三章 點集論//47

1 最簡單的點集//47

2 點集論的基本概念//50

3 點集論的基本概念(續)//53

4 閉集//56

5 開集//59

6 線性點集的上界和下界//60

7 線性閉集和開集的結構//63

8 康托(Cantor) 集//67

9 完備集的勢//70

10 凝點//73

第四章 函數//76

1 函數的一般概念//76

2 在點和在集上的連續函數//77

3 在有界閉集上連續的函數的性質//79

4 均勻連續性//82

5 函數在集上和在一點的振幅//84

6 函數的不連續點所構成的集的結構//87

7 單變數函數的不連續點的分類//88

8 單調函數//91

9 有界變差函數//94

第五章 連續曲線//98

1 若爾當(Jordan)曲線與貝阿諾(Peano)曲線//98

2 可求長曲線 //101

第六章 怎樣來定集的測度//105

1 可平方的區域和可立方的區域//105

2 集的若爾當測度//106

3 集的勒貝格測度//107

4 關於可測集的運算//114

5 可測函數//122

第七章 黎曼積分//125

1 達補定理 //125

2 上積分和下積分，黎曼積分 //128

3 黎曼可積的條件//130

4 黎曼可積函數所構成的類 //132

第八章 勒貝格積分//138

1 黎曼和勒貝格兩種積分方法的差別 //138

2 勒貝格積分的定義//139

3 勒貝格積分的幾個性質//143

4 與黎曼積分的比較//146

第九章 蘇聯數學家在實變函數論的發展中所傲的貢獻//150

附錄 習題//155

與實變函數論有關的文獻//159