長度收縮效應

1892年，H·洛倫茲研究地球穿過靜止“以太”所產生的效應。為了說明邁克爾遜-莫雷實驗的零結果，獨立地提出 長度收縮假說，試圖在經典物理學的框架內加以解釋，認為相對於“以太”運動的物體，在運動方向上的長度將會產生收縮，並於1895年發表長度收縮公式。

洛倫茲根據“以太論”，雖然最早推導出長度收縮公式，但是其理論的出發點是錯誤的。A·愛因斯坦則從實驗結果出發否定“以太”概念，指出光速具有不變性，並根據其相對性原理，從新的時空理論出發，得出長度收縮效應的公式。

考慮放在 K'系 x'軸上的一根長桿，其長度稱為固有長度l≡ x′。但在 K系看來，這根杆子是運動的，運動杆子的長度定義為同時（即時間間隔）測量杆子的兩端所獲得的空間坐標間隔。此時，洛倫茲變換給出：，運動杆子的長度變短了( )。由洛侖茲變換可知，運動物體的長度只在運動方向上收縮。在與物體運動垂直的方向上長度並不收縮。運動長度 l與靜止長度之比為，此即洛倫茲因子。因此：

其中 v表示物體相對速度， c表示光速。根據狹義相對論，長度收縮表明了空間的相對性。此效應不但導致物體之間位置和方向的非確定性，還導致物體體積和密度等物理量的可變性。物體在其運動方向上發生長度收縮是相對論時空觀的必然結果，與物體的內部結構無關。

宇宙線μ子壽命的增長也可用長度收縮的觀點解釋。

設有兩個參考系S和 S'（如右圖）。有一根長桿 A'B'固定在 x'軸上，在 S'系中測得它的長度為 l'。為了求出它在 S系中的長度 l，假想在 S系中某一時刻 t， B'端經過 x，在其後 時刻 A'經過 x。由於長桿的運動速度為 u。在 這一時刻 B'端的位置一定在 處。

根據以上所說長度測量的規定，在 S系中棒長就應該是

Δ t是 B'端和 A'端相繼通過 x點這兩個事件之間的時間間隔。由於 x是 S系中一個固定地點，所以Δ t是這兩個事件之間的原時（即 相對論中與事件在同處的時鐘所測量的唯一時間）。從 S'系看來，長桿是靜止的，由於 S系向左運動， x這一點相繼經過 B'端和 A'端（如圖）。由於長桿長度為 l'，所以如圖經 B'和 A'這兩個事件之間的時間間隔Δ t'，在 S'系中測量為。

Δ t'是不同地點先後發生的兩個事件的時間間隔，它是坐標時（兩地時），根據固有時（原時）和坐標時的關係，有

。

將此式代入前式即可得：

。

空間的量度與參考系有關。例如沿運動方向固定在飛船上的尺子，如果由地球上的人來觀測，就會比飛船上的人觀測的長度短。長度收縮與飛船飛行的速度，也即兩個參考系之間的相對速度有關。

狹義相對論改變了空間的觀念，否定了絕對空間，指出空間是相對的，依賴於觀察者所處的參考系。在同一個參考系中觀察處於其中的尺子，其長度不會發生任何改變。但對另一個參考系的觀察者而言，其尺子的長度將會沿運動方向收縮。

此外，長度收縮效應從移動電荷所產生的電場延遲效應，也可以得到證明。高速運動電荷將產生電場形變的等勢面。因為電場傳播速度不是無限快，所以必然會產生延遲，它向四周散發的電場的等勢面，不再是正球面對稱的。