現代分析基礎

為從本科生到研究生基礎水平過渡提供了保障，在1992年修訂教學計劃時，增加了概率論基礎和計算機基礎，這樣，基礎理論課共開設8門，從1997學年開始，規定研究生每人至少選4門，從2000年開始，改為開設12門基礎課，增加應用分析基礎、偏微分方程、李群、隨機過程，經過近30年系統的研究生培養工作，研究生教育正在逐步走向正規，在此期間，學院在學科建設、人才培養和教學實踐中積累了比較豐富的培養經驗，將這些經驗落實並貫徹到研究生教材編寫中去是大有益處的，

研究生教材建設是研究生培養工作的重要環節，是研究生教學改革措施之一，也是衡量學校研究生教學水平和特色的重要依據，縱觀我院的研究生教育，可分為幾個階段：1954—1960年是我院研究生教育初創時期，招生為代數、分析、幾何等方向的10個研究生班；1962—1965年改為招收少量的碩士研究生；1966—1976年“文化大革命”時期，研究生停止招生，1978年，我院恢復招收碩士研究生，研究生所學課程除外語和自然辯證法公共課程外，主要學習幾門專業課，每年導師根據招生情況，分別制定每個研究生的培養計劃，從1982年開始，首次開展制定攻讀碩士學位研究生培養方案的工作，為拓寬研究生的知識面，對每屆研究生開設5門專業基礎理論課：泛函分析、抽象代數、實分析、複分析、微分流形，每人至少選3門；從1983年起，增加代數拓撲，共6門基礎理論課，安排有經驗的教師講課且相對固定，考試要求嚴格，使研究生受到正規的訓練，由於不同院校開設的本科生課程有一定的差距，經過這個階段的學習后，基本上達到了一個相同的水平

第一章　基本知識

1.1　卷積

1.2　Hardy-Littlewood極大函數.

1.2.1　極大運算元M的弱(1，1)型和(p，P)型

1.2.2　運算元族的點態收斂與Lebesgue微分定理

1.2.3　運算元族的收斂性在遍歷理論中的應用

1.3恆等逼近

1.3.1　恆等逼近運算元的收斂

1.3.2　Poisson積分和Gauss-Weierstrass積分

1.4　運算元內插定理

1.4.1　Marcinkiewicz運算元內插定理

1.4.2　Riesz—Th6rin運算元內插定理

1.4.3　運算元內插定理的幾個常用推廣

習題一

第二章　FOURIER變換

2.1　Fourier變換的Ll理論

2.1.1　Fourier變換的基本性質

2.1.2　Fourier積分的平均與Fourier變換的反演.

2.2　Fourier變換的L2理論

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