複利現值係數

折現係數

複利現值係數亦稱折現係數或貼現係數,是指按複利法計算利息的條件下,將未來不同時期一個貨幣單位折算為現時價值的比率。它直接顯示現值同已知複利終值的比例關係,與複利終值係數互為倒 數。進行固定資產投資的時間頗長,項目投產和投資回收的年限更長,因此,在籌劃擬建項目,預測其投資經營成本與投產效益時,必須考慮資金的時間價值,確切地測定項目的效益,辦法是把項目壽命期內遲早不同時間發生的成本與收益,逐一按折現係數折算成同一時點 (通常選定在開始建設的年份) 上的成本與收益,然後進行指標計算和成本效益分析。

內容介紹


拼音

fù lì xìan zhí xì shù
縮 寫
P/F

計算方法

複利現值(PVIF)是指發生的一筆收付款的價值。例:若年利率為10%,從第1年到第3年,各年年末的1元,其價值計算如下:
1年後1元的現值=1/(1+10%)=0.909(元)
2年後1元的現值=1/(1+10%)(1+10%)=0.83(元)
3年後1元的現值=1/(1+10%)(1+10%)(1+10%)=0.751(元)
複利現值的計算公式為:P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是複利現值係數。記作(P/F,i,n).其中i是利率(折現率),n是年數。根據這兩個條件就可以查到具體對應的複利現值係數了。
或者:P=S×(1十i)-n
上式中的(1十i)-n是把終值折算為現值的係數,稱複利現值係數,或稱1元的複利現值,用符號(P/S,i,n)來表示。例如,(P/S,10%,5)表示利率為10%時5期的複利現值係數。為了便於計算,可編製“複利現值係數表”(見本書附表二)。該表的使用方法與“複利終值係數表”相同。

實例

例:某人擬在5年後獲得本利和10000元,假設投資報酬率為10%,他應投入多少元?
P=S×(P/S,i,n)
=10000×(P/S,10%,5)
=10000×0.621
=6210(元)
複利現值係數,只要有個計算器就可以了,不需要單獨備一張表。
如51%,一年的就是1/1.51=0.6623,二年的就是1/1.51*1.51=0.4386,三年就是1/1.51*1.51*1.51=0.2904,
......
年金現值係數也是一樣的,51%一年的年金現值係數=(1-(1+51%)^-1次方)/51%=0.6623,二年的年金現值係數=(1-(1+51%)^-2次方)/51%=1.1008,三年的年金現值係數=(1-(1+51%)^-3次方)/51%=1.3913,
......
任何一個係數,無論是幾年的,無論利率是多少,無論複利終值還是利息現值,無論是年金終值還是年金現值;方法會了,把計算器一按,比你查表還快得多。

時間價值


貨幣時間價值的概念
在商品經濟中,貨幣的時間價值是客觀存在的。如將資金存入銀行可以獲得利息,將資金運用於公司的經營活動可以獲得利潤,將資金用於對外投資可以獲得投資收益,這種由於資金運用實現的利息、利潤或投資收益表現為貨幣的時間價值。由此可見,貨幣時間價值是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值,也稱資金的時間價值。
由於貨幣的時間價值,今天的100元和一年後的100元是不等值的。今天將100元存入銀行,在銀行利息率10%的情況下,一年以後會得到110元,多出的10元利息就是100元經過一年時間的投資所增加了的價值,即貨幣的時間價值。顯然,今天的100元與一年後的110元相等。由於不同時間的資金價值不同,所以,在進行價值大小對比時,必須將不同時間的資金折算為同一時間后才能進行大小的比較。
貨幣時間價值的計算
為了計算貨幣時間價值量,一般是用“現值”和“終值”兩個概念表示不同時期的貨幣時間價值。
現值,又稱本金,價值。
終值,又稱本利和,是指資金經過若干時期后包括本金和時間價值在內的未來價值。通常有單利終值與現值、複利終值與現值、年金終值與現值。
(一)單利終值與現值
單利是指只對借貸的原始金額或本金支付(收取)的利息。我國銀行一般是按照單利計算利息的。
在單利計算中,設定以下符號:
P──本金(現值);
i──利率;
I──利息;
F──本利和(終值);
t──時間。
1.單利終值。單利終值是本金與未來利息之和。其計算公式為:
F=P+I=P+P×i×t=P(1+ i×t)
例:將100元存入銀行,利率假設為10%,一年後、兩年後、三年後的終值是多少?(單利計算)
一年後:100×(1+10%)=110(元)
兩年後:100×(1+10%×2)=120(元)
三年後:100×(1+10%×3)=130(元)

年金係數


概念

複利現值係數年金係數就是把以後各年相等的金額折成現值之和。就是N個複利現值之和。

計算方法

假如第一年得到1000元,第二年也得到1000元,第三年也得到1000元,第四年也得到1000元,問這四年的錢加起來折成現值是多少,假如利率10%。答案:=1000/(1+10%) + 1000/【(1+10%)的平方】+1000/【(1+10%)的3方]+......,就是N個現值之和這個公式是可用變形的=1000*(....+...+.....+....)。哪個括弧裡面的等比數列可用化簡,就是所謂的年金現值係數,本題中會小於4的,應該是3點幾。因為雖然是以後的4年分別得到了1000元,但是每個1000元折到都只有900多了,會小於1000×4的,應該為1000×3點幾,這個3點幾就是年金現值係數,表示為(P/A,10%,4)債券的票面利息按年金折現,面值按複利折現 得出的是債券的現在價值如2007年12月31日發行5年期一次還本分期付息的公司債券10000000元,債券利息在每年的12月31日支付,票面的利率為年利率6%假定債券發行時的市場利率為5%債券發行的實際價格:10000000*/(1+5%)^5+10000000*6%*(1-1/(1+5%)的5方)/5%=10000000*0.7835+10000000*6%*4.3295=10432700借:銀行存款10432700 貸:應付債券-面值1000000 應付債券-利息調整432700 計算利息費用
借:財務費用 10432700*5%
應付債券-利息調整 78365 貸:應付利息10000000*6%
借:財務費用 (10432700-78365)*5%
應付債券-利息調整 82283.25
貸:應付利息 10000000*6%
借:財務費用 505062.94
應付債券-面值10000000
應付債券-利息調整94937.06
貸:銀行存款10600000

現值係數


根據複利終值計算公式S=P(1 +i)^n,可得出:
複利現值的計算公式如下:
公式中1/(1 +i)^n及稱為複利現值係數,i稱為貼現率,由終值求現值的過程稱為貼現。
複利現值係數也可記作(P/S,i,n),表示利率為i,計息期為n期的複利現值係數。在實際工作中,也可利用複利現值係數表,直接查出相應的現值係數。