複利現值係數

fù lì xìan zhí xì shù

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P/F

複利現值（PVIF）是指發生的一筆收付款的價值。例：若年利率為10%，從第1年到第3年，各年年末的1元，其價值計算如下：

1年後1元的現值=1/（1+10%）=0.909(元）

2年後1元的現值=1/（1+10%）（1+10%）=0.83(元）

3年後1元的現值=1/（1+10%）（1+10%）（1+10%）=0.751（元）

複利現值的計算公式為：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是複利現值係數。記作（P/F，i,n）.其中i是利率（折現率），n是年數。根據這兩個條件就可以查到具體對應的複利現值係數了。

或者：P=S×(1十i)-n

上式中的(1十i)-n是把終值折算為現值的係數，稱複利現值係數，或稱1元的複利現值，用符號(P/S，i，n)來表示。例如，(P/S，10%，5)表示利率為10%時5期的複利現值係數。為了便於計算，可編製“複利現值係數表”(見本書附表二)。該表的使用方法與“複利終值係數表”相同。

例：某人擬在5年後獲得本利和10000元，假設投資報酬率為10%，他應投入多少元?

P=S×(P/S，i，n)

=10000×(P/S，10%，5)

=10000×0．621

=6210(元)

複利現值係數，只要有個計算器就可以了，不需要單獨備一張表。

如51%，一年的就是1/1.51=0.6623，二年的就是1/1.51*1.51=0.4386，三年就是1/1.51*1.51*1.51=0.2904，

......

年金現值係數也是一樣的,51%一年的年金現值係數=(1-(1+51%)^-1次方)/51%=0.6623,二年的年金現值係數=(1-(1+51%)^-2次方)/51%=1.1008,三年的年金現值係數=(1-(1+51%)^-3次方)/51%=1.3913,

......

任何一個係數，無論是幾年的，無論利率是多少，無論複利終值還是利息現值，無論是年金終值還是年金現值；方法會了，把計算器一按，比你查表還快得多。

貨幣時間價值的概念

在商品經濟中，貨幣的時間價值是客觀存在的。如將資金存入銀行可以獲得利息，將資金運用於公司的經營活動可以獲得利潤，將資金用於對外投資可以獲得投資收益，這種由於資金運用實現的利息、利潤或投資收益表現為貨幣的時間價值。由此可見，貨幣時間價值是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱資金的時間價值。

由於貨幣的時間價值，今天的100元和一年後的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在銀行利息率10%的情況下，一年以後會得到110元，多出的10元利息就是100元經過一年時間的投資所增加了的價值，即貨幣的時間價值。顯然，今天的100元與一年後的110元相等。由於不同時間的資金價值不同，所以，在進行價值大小對比時，必須將不同時間的資金折算為同一時間后才能進行大小的比較。

貨幣時間價值的計算

為了計算貨幣時間價值量，一般是用“現值”和“終值”兩個概念表示不同時期的貨幣時間價值。

現值，又稱本金，價值。

終值，又稱本利和，是指資金經過若干時期后包括本金和時間價值在內的未來價值。通常有單利終值與現值、複利終值與現值、年金終值與現值。

（一）單利終值與現值

單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收取）的利息。我國銀行一般是按照單利計算利息的。

在單利計算中，設定以下符號：

P──本金（現值）；

i──利率；

I──利息；

F──本利和（終值）；

t──時間。

1．單利終值。單利終值是本金與未來利息之和。其計算公式為：

F=P+I=P+P×i×t=P(1+ i×t)

例：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年後、兩年後、三年後的終值是多少？（單利計算）

一年後：100×（1+10%）=110（元）

兩年後：100×（1+10%×2）=120（元）

三年後：100×（1+10%×3）=130（元）

複利現值係數年金係數就是把以後各年相等的金額折成現值之和。就是N個複利現值之和。

假如第一年得到1000元，第二年也得到1000元，第三年也得到1000元，第四年也得到1000元，問這四年的錢加起來折成現值是多少，假如利率10%。答案：=1000/(1+10%) + 1000/【(1+10%)的平方】+1000/【（1+10%）的3方]+......,就是N個現值之和這個公式是可用變形的=1000*(....+...+.....+....）。哪個括弧裡面的等比數列可用化簡，就是所謂的年金現值係數，本題中會小於4的，應該是3點幾。因為雖然是以後的4年分別得到了1000元，但是每個1000元折到都只有900多了，會小於1000×4的，應該為1000×3點幾，這個3點幾就是年金現值係數，表示為（P/A,10%,4)債券的票面利息按年金折現，面值按複利折現 得出的是債券的現在價值如2007年12月31日發行5年期一次還本分期付息的公司債券10000000元，債券利息在每年的12月31日支付，票面的利率為年利率6%假定債券發行時的市場利率為5%債券發行的實際價格：10000000*/（1+5%)^5+10000000*6%*(1-1/(1+5%)的5方)/5%=10000000*0.7835+10000000*6%*4.3295=10432700借：銀行存款10432700 貸：應付債券-面值1000000 應付債券-利息調整432700 計算利息費用

借：財務費用 10432700*5%

應付債券-利息調整 78365 貸：應付利息10000000*6%

借：財務費用 (10432700-78365)*5%

應付債券-利息調整 82283.25

貸：應付利息 10000000*6%

借：財務費用 505062.94

應付債券-面值10000000

應付債券-利息調整94937.06

貸：銀行存款10600000

根據複利終值計算公式S=P(1 +i)^n，可得出：

複利現值的計算公式如下：

公式中1/(1 +i)^n及稱為複利現值係數，i稱為貼現率，由終值求現值的過程稱為貼現。

複利現值係數也可記作(P/S，i，n)，表示利率為i，計息期為n期的複利現值係數。在實際工作中，也可利用複利現值係數表，直接查出相應的現值係數。