逆變換

逆變換

逆變換亦稱反變換。它是相對任一變換,都有一個與之特殊相關的變換。

定義


設 φ 是點集合 M 的一個點變換,根據 φ 是集合 M 到它自身的一一映射,M 到每個點 X 在 φ 下只有一個象也只有一個原象。因此可從變換 φ 得出一個與它相關的變換。它把 M 的任一點映射到該點在變換 φ 下的原象上去,這個新的映射也是一一映射,也是一個 M 到它自身的點變換,稱為變換 φ 點逆變換,通常記為φ 。

性質


關於幺變換與逆變換有兩個重要的等式:
設 φ 是集合 M 的任一個點變換,則有 εφ=φε=φ。
若 φ 是 φ 的逆變換,則 φ 也是 φ 的逆變換,φ 和 φ 滿足 φ φ=φφ ε 。

象點變為原象點點變換


逆變換是相對於一個變換的一種變換,指把象點變為原象點點變換。
設 φ 是集合 S 的一個一一變換,它把 S 中的任一元素 x 變換為 φ(x)。 S 的另一個變換 φ 的逆變換。把每一個 φ(x) 變換為 x ,即 φ :φ(x)→x ,這個變換 φ 稱為變換 φ 的逆變換。φ 也是 φ 的逆變換。φ 和φ 滿足恆等式:φφ =φ φ=ε,也可把滿足這個等式的變換 φ 稱為變換 φ 的逆變換。

可逆線性變換


(invertible linear transformation)
可逆線性變換亦稱非退化線性變換,或滿秩線性變換,是一種特殊的線性變換。
設 V 是數域 P 上的線性空間,σ 是 V 的線性變換。若存在 V 的變換 τ ,使 στ=τσ=I ,其中 I 為單位變換,則σ 稱為可逆線性變換,τ 稱為 σ 逆變換。 V 上的可逆線性變換 σ 的逆變換仍為 V 的線性變換,且是惟一的,記為 σ 。線性空間的可逆線性變換的集合,對於變換的乘法構成乘法群,稱為非奇異線性變換群。