提公因式法

具：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的。

項式項負，般提“ -”號，使括弧內的第一項的係數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。

例題：

顯然，提公因式法也是需要一定技巧的。

再看一道例題：

確定公因式的方法：

★確定公因式的一般步驟

（1）如果多項式的第一項係數是負數時，應把公因式的符號“-"提取。

（2）取多項式各項係數的最大公約數為公因數的係數。

（3）把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。

上述步驟不是絕對的，當第一項是正數時步驟（1）可省略。

注意：

如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項係數是正的。防止學生出現諸如:

的錯誤。

口訣：找准公因式，一次要提凈；若搬全家走，留1把家守；提正不變號，提負就變號。

提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來作為多項式的一個因式，提取公因式后的式子放在括弧里，作為另一個因式。

提取公因式是乘法分配律的逆運算，其最簡形式為： 。

提取公因式法分解因式的解題步驟是怎樣的？

利用提公因式法分解因式時，一般分兩步進行：

（1）提公因式。把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當係數為整數時，還要把它們的最大公約數也提出來，作為公因式的係數；當多項式首項符號為負時，還要提出負號。

（2）用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。

由於題目形式千變萬化，解題時也不能生搬硬套。例如，有的需要先對題目適當整理變形；有的分解因式后多項式因式中有同類項的還要進行合併化簡；還有的提取公因式后能用其他方法繼續分解。