公因式

式提取：系取系最大公約數，字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數，即為它們的公因式.

般，項式各項式，式提括弧，項式式乘積形式，式提式.

具：各項系整，式系取各項系約；取各項，且各指取低；取項式，項式取低。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括弧內的第一項的係數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。

例題:3x+6+x+y+xy+1

=3(x+2)+(x+xy)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(1+y)

=3(x+2)+(x+1)(y+1)

可見提公因式法也是需要一定的技巧。

再看一道例題:(y-x)²+y-x

=(y-x)²+(y-x)------=a²+a

=(y-x)(y-x+1)-----=a(a+1)

也可以通過展開來驗證

例題:a(a+1)

=(a×a)+(1×a)

=a²+a

注意：如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項係數是正的。

例題:－6x+4y

=－2(3x－2y)

口訣：找准公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。

公因式與最簡公分母二者在概念不同是有很大的區別，公因式是指多項式中各項都含有的因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。

相同點：就“公”字而言，都是指的公共的。從確定方法來說，都要確定係數和相同字母。

不同點：對於最簡公分母，首先確定係數，係數是各分母係數最小公倍數；第二確定字母，相同字母取最高次冪，而對於只在一個分母中出現的字母，連同指數作為最簡公分母的一個因式。其次，正負性不同，一般情況下，公因式可正可負，最簡公分母通常取正。二者相同點和不同點歸納如下表。

● ● 提公因式后，另一個因式：①項數應與原多項式的項數一樣；②不再含有公因式。

● ● 公因式可以是數字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式。

● ● 多項式的第一項是係數為負數的項，一般地，應提出負係數的公因式。但應注意，這時留在括弧內的每一項的符號都要改變。

例1.把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式。

解：2ac(b+2c)－(b+2c)

=(b+2c)(2ac-1)

例2.多項式有公因式嗎？是什麼？

解：所以該多項式有公因式，應提取的公因式為。