總成本函數

按經濟學中的基本假定，產出量是可以無限分割的，當產出量的變化無限小時，總成本的變化也無限小。因此，邊際成本可以定義為總成本函數的一階導數。

成本與產量之間關係的函數圖象表示。從長期來看，企業的成本耗費無論是數量上或是利用率上都是處於變化之中的，企業生產每一數量產品的最低成本就是長期總成本。長期總成本曲線就是長期總成本函數表示：長期總成本曲線（LRTC）的陡削程度完全取決於生產函數和生產要素的價格。此曲線表現出這樣幾項特點：其一，成本和產量有直接關係，從上圖中可以看出LRTC曲線有正科率，它表明產量增加，總成本就會增加，說明資源是有限的。其二，LRTC曲線先以一逐漸遞減的比率，然後再以一個逐漸遞增的比率上升，從上可以看出X產量的增量是相對的，而C成本的增量先是遞減，然後是遞增，即X1X2=X2X3時，但C1C2>C2C3，相反，當X4X5=X5X6jf,C4C5>C5C6。

從短期來看，企業耗費的成本有一總值是固定的，如廠房設備折舊費等，有一部分則是變化的，如原材料、人工費等。所以，產品的短期總成本總是等於固定總成本與總變動成本之和，短期總成本曲線就是短期總成本函數表示：SPTC表示短期成本曲線，LRTC表示長期總成本曲線。短期總成本曲線表現的特徵有：其一，當產量為X0時，長期總成本在C0處等於短期總成本。在長期總成本曲線中，它是每一產量上產品的最低成本，因此，在短期總成本曲線與長期總成本曲線相切的T點所對應的產量，即在X0的短期總成本，也是在這個產量上的最低成本或最優成本。其二，對於除X0外其他產量來講，短期總成本則都超過長期總成本，如在X1和X2處，SRTC超過LRTC。當產量為零時，成本為正數，即圖中Cf，也就是短期的固定總成本。對成本曲線進行深入研究，還可以描述出平均成本曲線和邊際成本曲線等

企業管理層正確利用相關成本概念去決定產品的產量和價格時，需要了解本企業產品成本與產量的關係，即其成本函數。成本函數依存於：(1)企業的生產函數；(2)其投入要素的市場供應函數。生產函數表明了投入與產出的技術關係。投入與產出的這種技術關係又同投入要素的價格結合起來，決定成本函數。假設某企業投入要素的價格在整個生產期間固定不變，在這種情況下，成本與生產之間就存在著正比關係。規模收益率不變的生產函數是線性函數，投入量增長一倍，產出量也增加一倍。由於投入要素價格不變，投入量增加一倍，就使其總成本倍增，呈現了一個線性總成本函數。如果企業的生產函數所處的生產條件是規模收益率遞減，要使產出量增加一倍，投入量就得增長一倍以上。再假設投入要素價格不變，這種生產體系的總成本函數，將按遞增率增長。生產函數與成本函數之間的所有這些正比關係都以投入要素的價格不變為前提。如果投入要素的價格是產量的一個函數，由於大批採購原材料而得到價格回扣或由於大量使用原材料而其供應有限，導致價格上漲，成本函數將會把這些事實反映出來。在研究成本和生產的關係時，必須首先考查投入要素價格的性質，然後再依據生產函數去估計成本函數。投入要素價格和生產率共同決定總成本函數。

1、http://www.cqvip.com/qk/97134B/200803/27651227.html

2、http://course.cug.edu.cn/micro_economic/chap5/note2.htm