scheil

Scheil方程（Scheil-Gulliver方程）用於描述合金非平衡凝固過程中的溶質再分配規律。

如果在單相合金的凝固過程中，固液兩相的均勻化來不及通過傳質而充分進行，則除界面處能處於局部平衡狀態外，固液兩相中平均成分勢必偏離平衡相圖所確定的數值。這種凝固過程稱為非平衡凝固。

平衡凝固是極難實現的，實際的凝固過程都是非平衡凝固。因為溶質的擴散係數只有溫度擴散係數的10E-3~10E-5，特別是溶質在固相中的擴散係數更小，因此，當溶質還未來得及擴散時，溫度早已降低得很多，而使固-液界面大大向前推進，新成分的固相又結晶出來。

非平衡凝固時的溶質再分配規律主要取決於液相傳質條件。

Scheil方程的推導基於以下假設：

（1）固相中無擴散，；

（2）液相均勻混合，液態金屬在任何時刻都能通過擴散、對流或強烈攪拌而使其成分完全均勻，；

（3）固-液界面處於局部平衡狀態；

（4）固相線和液相線為直線。

如圖所示，假設一個等截面的水平圓棒自左向右單向凝固，合金原始成分為，界面前方為正溫度梯度，界面始終以宏觀的平面形態向前推進。

凝固過程中某一瞬間，固-液界面處的成分分別為和，相應的質量分數分別為和，當界面處的固相增加時，其排出溶質量為，相應地使剩餘液相的濃度升高，則

因為，上式可寫成

積分邊界條件：時，，故有

同樣

此即Scheil方程。需要注意的是，由於推導過程中作了一系列的假設，因此表達式是近似的。當，即當凝固臨近結束時，Scheil方程是不適用的。