設E與F為兩個群胚，兩個幺半群，兩個群，兩個環，兩個向量空間，兩個代數或兩個酉代數。稱從E到F中的映射f是同構，如果f有逆映射，並且f與f-1是兩個同態。
設E與F為兩個有序集。稱從E到F中的映射f是同構，如果它存在逆映射，並且f與f-1都是遞增的。即是說，對E的任一元素偶(x，y)，關係x≤y與f(x)≤f(y)等價。在E與F皆為全序集的情況下，可以證明任一雙同態是同構。例如，指數函數x↦ex是從實數加法群R到嚴格正實數乘法群R*+上的同構。逆同構是對數函數x↦lnx。二者都是遞增的，這兩個雙射也是有序集的同構。
存在E和F兩個集合，且對於E、F各存在一種運算，我們記作（符號可更換）*和· 。我們說f是一個群同構當且僅當和f是一個雙射且對於E內的任意元素a，b都有。如果上面所描述的E、F為同一集合E，則說f是一個自群同構（automorphisme of group） 。
假設存在兩個群存在一個雙射
那麼我們說f是一個群同構，因為對於任意實數a，b，都有
即