正則性

1、正則性英文是regularity。Lipschitz指數刻畫了函數f與局部多項式的逼近程度，而函數與局部多項式的逼近程度又與函數的可微性相聯繫。如果函數在時刻t有奇異性則說明函數在t點不可微，因而在t點的Lipschitz指數刻畫了該函數的奇異性行為。當然，還可以定義函數在區間上的正則性。小波基的正則性主要影響著小波係數重構的穩定性，通常對小波要求一定的正則性（光滑性）是為了獲得更好的重構信號。小波函數與尺度函數具有相同的正則性，因為小波函數是由相應的尺度函數平移的線性組合構成的，因此，我們說尺度函數的正則性，也就是說小波函數的正則性。另外，消失矩和正則性之間還有很大關係，對很多重要的小波（比如，樣條小波，Daubechies小波等）來說，隨著消失矩的增加，小波的正則性變大，但是，並不能說隨著小波消失矩的增加，小波的正則性一定增加，有的反而變小。

2、若自變數x1=…=xm，此時函數f(x1,…,xm)=x1，則說函數f(x1,…,xm)滿足正則性。

例如，如果函數f在點t0是Lipschitz α 的，α 大於n（n大於1），那麼函數f在t0點就是n次連續可微的，並且該函數可以用n次多項式來逼近。