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格林（1793-1841) ，G．(Green，George)1793年6月或7月生於英國諾丁漢郡；1841年5月31日卒於諾丁漢郡．數學家物理學家。

1793年7月14日，英國諾丁漢郡聖瑪麗教堂的命名登記簿上增加了當地麵包師G．格林(Green)與其妻莎拉(Sarah)新生男嬰的名字——與父親同名的喬治．格林的具體生日不詳，據命名日估計應在當年6月1日與7月14日之間．格林8歲時曾就讀於R．古達克爾(Goodacare)私立學校．

電磁理論

據格林的妹夫W．湯姆林(Tomlin)回憶，格林在校表現出非凡的數學才能．可惜這段學習僅延續了一年左右． 1802年夏天，格林就輟學回家，幫助父親做工．19世紀初的諾丁漢郡正處於上升時期．編織業的發達，造成了人口的密集，與拿破崙的戰爭又促使小麥生意興隆．1807年，格林的父親在諾丁漢近郊的史奈登(Sneiton)地方買下一座磨坊，從麵包師變成了磨坊主．父子二人慘淡經營，家道小康．但格林始終未忘他對數學的愛好，以驚人的毅力堅持白天工作，晚上自學，把磨坊頂樓當作書齋，攻讀從本市布朗利(Bromley)圖書館借來的數學書籍．布朗利圖書館是由諾丁漢郡有影響的知識界與商業界人士贊助創辦的，收藏有當時出版的各種重要的學術著作以及全套《皇家學會哲學學報》(Philosophical Transactions of Royal Society)．對格林影響最大的是法國數學家P．S．拉普拉斯(Laplace)、J．L．拉格朗日(Lagrange)、S．D．泊松(Poisson)、S．P．拉克魯阿(Lacroix)等人的著作．通過鑽研，格林不僅掌握了純熟的分析方法，而且能創造性地發展、應用，於1828年完成了他的第一篇也是最重要的論文——“論數學分析在電磁理論中的應用”(An essay on theapplication of mathematical analysis to the theories of electri－city and magnetism)．這篇論文是靠他的朋友們集資印發的，訂閱人中有一位E．F．勃隆黑德(Bromhead)爵士，是林肯郡的貴族，皇家學會會員．勃隆黑德發現了論文作者的數學才能，特地在自己的莊園接見了格林，鼓勵他繼續研究數學．

與勃隆黑德的結識成為格林一生的轉折．勃隆黑德系劍橋大學岡維爾-凱厄斯(Gonville－Caius)學院出身，同時又是劍橋分析學會的創始人之一．他建議格林到劍橋深造．1829年1月，格林的父親去世，格林獲得了一筆遺產和重新選擇職業的自由，遂將磨坊變賣，全力以赴為進入劍橋大學作準備．這期間他又完成了三篇論文——“關於與電流相似的流體平衡定律的數學研究及其他類似研究”(Mathematical investigations concerning the lawsof the equilibrium of fluids analogous to the electric fluidwith other similar research，1832．11)、“論變密度橢球體外部與內部引力的計算”(On the determination of the exterior andinterior attractions of ellipsoids of variable densities，1833．5)和“流體介質中擺的振動研究”(Researches on the vibration ofpendulums in fluid media， 1833．12)，均由勃隆黑德爵士推薦發表．1833年10月，年已40的格林終於跨進了劍橋大學的大門，成為岡維爾-凱厄斯學院的自費生．經過4年艱苦的學習，1837年獲劍橋數學榮譽考試(Mathematical Tripo)一等第四名，翌年獲學士學位，1839年當選為岡維爾-凱厄斯學院院委．正當一條更加寬廣的科學道路在格林面前豁然展現之時，這位磨坊工出身的數學家卻因積勞成疾，不得不回家鄉休養，於1841年5月31日在諾丁漢病故．

格林生前長期與磨坊領班W．史密斯(Smith)的女兒簡(Jane)同居，但始終未正式結婚．最初可能是由於他父親反對這門婚事，後來則因劍橋岡維爾-凱厄斯學院院委資格只授予單身漢，格林為了事業只好放棄正式結婚的打算．格林去世后，簡被承認為其合法遺孀，人們都稱她為“格林夫人”，他們生有兩個兒子、五個女兒．

格林短促的一生，共發表過10篇數學論文，這些原始著作數量不大，卻包含了影響19世紀數學物理髮展的寶貴思想．

拉普拉斯同時指出函數V滿足方程 並採用球調和方法來解此方程．但拉普拉斯和泊松的方法都僅適用於特殊的幾何形體，因此有必要發展更一般的理論，這正是格林的工作與前人不同的地方．

格林認識到函數V的重要性，並首先引進了“位勢函數”這一名稱，他在第一篇論文“論數學分析在電磁理論中的應用”中寫道：

“這樣的函數以如此簡單的形式給出電荷基元在任意位置受力的數值．由於它在下文中頻繁出現，我們冒昧地稱其為屬於該系統的位勢函數，它顯然是所考慮的電荷基元P的座標的函數”．

格林接著便發展了位勢函數V的一般理論，特別是建立了許多對於推動位勢論的進一步發展極為關鍵的定理與概念，其中尤以現用他的名字命名的“格林公式”與“格林函數”最為著名．設有函數U與V，在以曲面σ為邊界的區域τ內充分光滑．格林從體積分

格林未給出函數U的存在與唯一性證明，但卻闡述了其物理意義：“為了說明確實存在所述函數U，我們設想 曲面是一個接地良導體，在點p′上置一單位正電荷，則由p′及其在曲面上引發的電荷所產生的總位勢將等於所要求的U的值”，而“U滿足前述論證中所賦予的一切性質”．

格林公式與格林函數已成為現代分析的基本工具，格林函數更被日益廣泛地應用於現代物理的許多領域，如量子碰撞、基本粒子理論與固體物理等．

格林對於波動的數學理論有濃厚的興趣並發表了多篇論文，其中最重要的是關於光波的研究．光的波動的數學描述，在19世紀數學家中一直是一個時髦的課題．在格林時代，科學界所持的一種普遍意見是把光看作彈性固體以太的振動，例如A．L．柯西(Cauchy)在光以太研究中採用了吸引與排斥形式相互作用的機械模型．格林對柯西和其他學者對以太中力的性質作特殊假設的做法持批判態度，他在論文“論光在兩非晶介質公共面上的反射與折射定律”(On the laws of reflexion and refraction of light at the common surface of two noncrystallized media，1837)中深刻地指出：

“我們對於發光以太元之間相互作用的方式知道得如此少，因而最可靠的辦法還是以某種一般的物理原理作為推理的基礎，而不要去作特殊的假設．”

格林接著表述他所說的“一般原理”如下：

“任一物質系統的元素間不論以何種方式相互作用，若以所有的內力分別乘以相應的方向元，則對該物質系統的任一指定部分，此乘積的和永遠等於某函數的恰當微分．”

這實質上相當於能量守恆原理．格林是第一個將這種一般形式的守恆原理引入彈性力學的學者．他由此出發導出了描述光媒質振動規律的偏微分方程．在格林寫成他的光學論文時，M．法拉第(Faraday)的電磁感應剛發現不久，格林關於光波的數學研究還不具備突破機械以太觀的條件，但他選擇一般數學原理作為推導光媒質運動方程的基礎而避免對以太的力學性質作人為的假設，說明他在這方面比同時期的其他數學物理學家要高出一籌．格林的光波研究對彈性力學的發展亦有重要意義．現代彈性理論中的一種應變張量就被稱為“格林張量”．

格林關於水波的研究也引起人們的注意．1837

年，英國工程師 S．羅素(Russell)首先觀察到一種叫“孤立波”(solitarywave)的現象．羅素於1844年第二次在不列顛科學協進會上作淺水波問題報告時，曾埋怨數學家們未能預報與描述他所觀察到的現象．然而在此之前，格林已發表了兩篇這方面的論文，其中第一篇“論具有較小深度與寬度的可變渠道中波的運動”(On themotion of waves in a variable canal of small depth andwidth，1837)幾乎是與羅素的第一份報告同時發表.

格林在他的第二篇淺水波論文“關於渠道中波的運動的註記”(Note on the motion of waves in canals，1839)中，利用前述理論討論深度為c的渠道波的速度，獲得了與實驗數據相符合的近似公式．

目前所知的第一個非線性孤立波方程是由D．J．科特維克(Kotteweg)與G．德 弗里斯(De Vries)在1895年給出的．但如果調查一下19世紀水波方面的文獻，可以清楚地看出一條線索，說明科特維克與德弗里斯的理論是前人一系列研究的結晶，而格林的工作則處於這條線索的開端．格林無疑是歷史上最早試圖從數學上描述孤立波現象的數學家．

格林的著作中還包含許多其他的貢獻，它們的意義與影響還有待進一步探討．n維空間的概念是H．格拉斯曼(Grassmann)於1844年首先提出的．但在格林著作中已出現高維幾何的思想．格林1833年完成的論文“論變密度橢球體外部與內部引力的計算”，率先發展了n元函數分析，其中使用s個坐標{x1，x2，…，xs}來代替通常的三維歐氏坐標，並使用s維球體與橢球體作為相應的三維圖形的推廣．

現代分析中扮演重要角色的所謂狄利克雷(Dirichlet)原理，溯其源亦為格林首創．在上述同一篇論文中，格林假設積分(用格林的原始記號) 存在一個極小化函數V0，並指出V0滿足方程

這正是s維情形的狄利克雷原理．W．湯姆生(Thomson，即後來的凱爾文勛爵)在1847年也闡述了同樣的原理，而他對格林的工作是十分熟悉的．

格林的工作孕育了以湯姆生、G．G．史托克斯(Stokes)和J．C．麥克斯韋(Maxwell)等人為代表的劍橋數學物理學派．現代數學物理仍然可以從格林著作中汲取營養．然而這位靠自學成才的數學家生前卻默默無聞．他的第一篇論文因未正式發表幾乎瀕於失傳．湯姆生在劍橋當學生時，從一篇論文的文獻索引中了解到格林這篇文章的題目，四處尋覓原作而不得．1845年，湯姆生從劍橋畢業，在行將離校的前夕將此事告訴了一位叫霍普金斯(Hopkins)的私人數學教師．出乎他的意料，霍普金斯細心收藏著格林這篇著作的傳本．湯姆生帶著這篇著作踏上了赴法國考察的旅途，並在巴黎向 J．劉維勒(Li ouville)和C．F．斯圖姆(Sturm)介紹了格林的論文，二者閱后立即意識到該文的價值，認為格林已為位勢論及其應用奠定了完整的基礎．後來，在德國數學家 A．L．克勒爾(Crelle)贊助下，格林這篇論文終於在他去世十年後在克勒爾主編的《純粹與應用數學雜誌》(Jour．für Rei．undAug．Math．)上正式發表(1850)，湯姆生並為此撰寫了介紹格林生平與工作的導言．1871年，劍橋岡維爾-凱厄斯學院院委N．M．費勒(Ferrers)編輯的《格林數學文集》(Mathematical papers ofthe late George Green)在倫敦出版，格林的工作受到了越來越多的重視．今天，格林度過他艱苦自學歲月的磨坊依然存在，到諾丁漢訪問的人，很遠就可以看到它聳立的風輪．諾丁漢市決定維護好格林遺址，作為對這位磨坊工出身的數學家的永久紀念．

格林不僅發展了電磁學理論，引入了求解數學物理邊值問題的格林函數，他還發展了能量首恆定律。他在光學和聲學方面也有很多貢獻。以他名字命名的格林函數，格林公式，格林定律，格林曲線，格林測度，格林運算元，格林方法等，都是數學物理中的經典內容.

格林在學術中反對門閥偏見，他培育了數學物理方面的劍橋學派，其中包括近代的很多偉大數學物理學家，如Stokes,Maxwell,John Clark等，特別是格林的那種自強不息，自學成才的精神，實為後人楷模.