潮流計算

潮流計算在數學上可歸結為求解非線性方程組，其數學模型簡寫如下：

為一非線性方程組

其中：

為節點平衡方程式；

為待求的各節點電壓。

由此決定該問題有以下特點：

① 迭代演演算法及其收斂性

對於非線性方程組問題，其各種求解方法都離不開迭代，因此，存在迭代是否收斂的問題。為此，在程序中開發了多種計算方法：

PQ分解法

牛頓法(功率式)

最佳乘子法

牛頓法(電流式)

PQ分解法牛頓法

供計算選擇，以保證計算的收斂性。

② 解的多值性和存在性

對於非線性方程組的求解，從數學的觀點來看，應該有多組解。根據程序中所設定的初值，一般都能收斂到合理解。但也有收斂到不合理解(電壓過低或過高)的特殊情況。這些解是數學解(因為它們滿足節點平衡方程式)而不是實際解。為此需改變運行條件后再重新計算。此外，對於潮流計算問題所要求的節點電壓的分量(幅值和角度或實部和虛部)。只有當其為實數時才有意義。如果所給的運行條件中無實數解，則認為該問題無解。

因此，當迭代不收斂時，可能有兩種情況：一是解(指實數解)不存在，此時需修改運行方式；另一是計算方法不收斂，此時需更換計算方法。

電力系統潮流計算是電力系統最基本的計算，也是最重要的計算。所謂潮流計算，就是已知電網的接線方式與參數及運行條件，計算電力系統穩態運行各母線電壓、各支路電流與功率及網損。對於正在運行的電力系統，通過潮流計算可以判斷電網母線電壓、支路電流和功率是否越限，如果有越限，就應採取措施，調整運行方式。對於正在規劃的電力系統，通過潮流計算，可以為選擇電網供電方案和電氣設備提供依據。潮流計算還可以為繼電保護和自動裝置定整計算、電力系統故障計算和穩定計算等提供原始數據。

潮流計算（load flow calculation）根據電力系統接線方式、參數和運行條件計算電力系統穩態運行狀態下的電氣量。通常給定的運行條件

目前廣泛應用的潮流計算方法都是基於節點電壓法的，以節點導納矩陣Y作為電力網路的數學模型。節點電壓Ui和節點注入電流由節點電壓方程聯繫。在實際的電力系統中，已知的運行條件不是節點的注入電流，而是負荷和發電機的功率，而且這些功率一般不隨節點電壓的變化而變化。由於各節點注入功率與注入電流的關係為，

式中，Pi 和Qi分別為節點i 向網路注入的有功功率和無功功率，當i為發電機節點時；當i為負荷節點時；當i為無源節點和分別為節點電壓相量和節點注入電流相量的共軛。式（2）有n個非線性複數方程，亦即潮流計算的基本方程式。它可以在直角坐標也可以在極坐標上建立2n個實數形式功率方程式。

已知網路的接線和各支路參數，可形成潮流計算中的節點導納矩陣 Y。潮流方程式（2）中表徵系統運行狀態變數是注入有功功率、無功功率和節點電壓相量（幅值 和相角）。n個節點的電力網有4n變數，但只有2n個功率方程式，因此必須給定其中2n個運行狀態變數。根據給定節點變數的不同，可以有以下三種類型的節點。

PU節點（電壓控制母線）有功功率和電壓幅值為給定。這種類型節點相當於發電機母線節點，或者相當於一個裝有調相機或靜止補償器的變電所母線。

PQ節點 注入有功功率Pi和無功功率Qi是給定的。相當於實際電力系統中的一個負荷節點，或有功和無功功率給定的發電機母線。

平衡節點 用來平衡全電網的功率。平衡節點的電壓幅值Ui和相角δi是給定的，通常以它的相角為參考點，即取其電壓相角為零。一個獨立的電力網中只設一個平衡節點。

從數學上說，潮流計算是求解一組由潮流方程（ 2）描述的非線性代數方程組。牛頓-拉夫遜方法是解非線性代數方程組的一種基本方法，在潮流計算中也得到應用。當採用了稀疏矩陣技術和節點優化編號技術后，牛頓-拉夫遜潮流演演算法成為電力系統潮流計算中的優秀演演算法，至今仍是各種潮流演演算法的基礎。此外，還有各種快速潮流計算方法（例如直流潮流和快速分解潮流演演算法）、擴展潮流計算方法（例如最優潮流、動態潮流、隨機潮流、開斷潮流等）、交直流聯合系統潮流計算、不對稱電力系統潮流計算和諧波潮流計算方法等，以滿足各種特殊要求的潮流計算。