差分運算元

差分運算元

difference operator

差分運算元：作用在網格函數空間上的運算元。差分運算元在逼近微分差分問題中出現，是差分格式理論中的研究課題。差分格式可以看成是作用在某函數空間，即網格函數空間上的運算元的方程。網格函數空間是定義在給定網格點上函數的集合，並組成有限維空間。網格函數空間通常是在逼近某連續變數的函數空間時出現的。

差分運算元生成的矩陣的特點是大型的和含有相當多的零元素。一般地，網格函數空間和差分運算元的構造是十分複雜的。研究得較多的是作用在具有Hilbert度量的空間上的差分運算元的性質。在這種情況下，最有興趣的性質是自伴性和正定性。乘積的微分和分部積分公式的差分模擬是研究差分運算元性質的基本數學工具。