積分公式

設 是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數（C為任意常數）叫做函數的不定積分，記作，即其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

註：不能推出

積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函數f(x)，在區間[a，b]上的定積分記為：

若f(x)在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在Oxy坐標平面上，由曲線、直線以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。

積分的種類還有如下幾類：

● 黎曼積分

● 達布積分

● 勒貝格積分

● 黎曼－斯蒂爾傑斯積分

● 數值積分

不定積分的積分公式主要有如下幾類：含的積分、含的積分、含有的積分、含有的積分、含有的積分、含有的積分、含有的積分、含有三角函數的積分、含有反三角函數的積分、含有指數函數的積分、含有對數函數的積分、含有雙曲函數的積分。

含的積分

含有的積分公式主要有以下幾類：

含的積分

含有的積分公式主要包含有以下幾類：

含有的積分

含有的積分

含有的積分

被積函數中含有的積分有：

含有的積分

被積函數中含有的積分有：

對於有：

含有的積分

被積函數中含有的積分有

)

含有三角函數的積分

被積函數中含有三角函數的積分公式有：

含有反三角函數的積分

被積函數當中含有反三角函數的積分公式有：

含有指數函數的積分

被積函數當中包含有指數函數的積分公式：

含有對數函數的積分

被積函數當中包含有對數函數的積分公式：

含有雙曲函數的積分

被積函數當中包含有雙曲函數的積分公式有：

定積分公式有以下幾種

通常意義上的積分都滿足一些基本的性質。以下積分區域 在黎曼積分意義上表示一個區間，在勒貝格積分意義下表示一個可測集合。積分的性質有：線性性、保號性、極大值極小值、絕對連續性、絕對值積分等。

積分是線性的。如果一個函數f 可積，那麼它乘以一個常數后仍然可積。如果函數f和g可積，那麼它們的和與差也可積。

如果一個函數f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。作為推論，如果兩個 上的可積函數f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。

如果黎曼可積的非負函數f在上的積分等於0，那麼除了有限個點以外，如果勒貝格可積的非負函數f在 上的積分等於0，那麼f幾乎處處為0。如果 中元素A的測度那麼任何可積函數在A上的積分等於0。

函數的積分表示了函數在某個區域上的整體性質，改變函數某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函數，改變有限個點的取值，其積分不變。對於勒貝格可積的函數，某個測度為0的集合上的函數值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函數幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素A，可積函數f在A上的積分總等於（大於等於）可積函數g在A上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。

用戶可以在Microsoft Word中創建積分公式，以Word2010軟體為例介紹操作方法：

第1步，打開Word2010文檔窗口，切換到“插入”功能區。在“符號”分組中單擊“公式”按鈕（非“公式”下拉三角按鈕）。

第2步，在Word2010文檔中創建一個空白公式框架，在“公式工具/設計”功能區中，單擊“結構”分組中的“積分”按鈕。在打開的積分結構列表中選擇合適的積分形式。

第3步，在空白公式框架中將插入積分結構，單擊積分結構佔位符框並輸入具體數值或公式符號即可。