共找到2條詞條名為正交變換的結果 展開
- 正交變換
- 合同變換
正交變換
正交變換
設M是對稱矩陣， P是正交矩陣， N=P^tMP 稱為 M的正交變換。 （正交矩陣徠的定義為：P.P^t = E）正交變換既是相似變換，也是相合變換。正交變換不改變M的特徵值。正交變換是保內積的，也即保長度和夾角，則變換前後的圖形全等。正交變換保持向量的長度不變，也保持兩個向量之間的角度不變。所以正交變換又稱為酉變換.
正交變換是保持圖形形狀和大小不變的幾何變換，包含旋轉，軸對稱及上述變換的複合。
歐幾里得空間V的線性變換σ稱為正交變換，如果它保持向量內積不變，即對任意的α，β∈V，都有
(σ(α),σ(β))=(α,β)
設σ是n維歐式空間V的一個線性變換，於是下面4個命題等價
1徠.σ是正交變換
2.σ保持向量長度不變，即對於任意α∈V，丨σ(α)丨=丨α丨
3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是標準正交基，那麼σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是標準正交基
4.σ在任意一組標準正交基下的矩陣是正交矩陣
定義：n級實矩陣A稱為正交矩陣，如果A'A=E。(A'表示A的轉置，E是單位矩陣)
設A是n維歐式空間V的一個正交變換σ在一組標準正交基下的矩陣
若丨A丨=1，則稱σ為第一類正交變換，
若丨A丨=-1，則稱σ為第二類正交變換。
基本信息
- 中文名
- 正交變換
- 外文名
- Orthogonal mapping
- 性質
- 逆變換也是正交變換
- 包含
- 旋轉和軸對稱
- 學科
- 數學
- 屬於
- 線性變換