機構分析

對已有機構在結構、運動和動力 3方面所作的分析。機構分析的目的在於掌握機構的組成原理、運動性能和動力性能，以便合理地使用現有機構並充分發揮其效能，或為驗證和改進設計提供依據。在經典的機構學中，一般只作結構和運動兩方面的分析，只有對高速或高精度的機構才作動力分析。與機構分析相對應的是機構綜合。

結構分析 分析的目的是了解各種機構的組成及其對運動的影響。機構的結構公式（即機構自由度公式），是判定機構運動可能性和確定性的依據。最早的結構公式是1869年俄國人П.Л.切比雪夫提出的平面運動鏈結構公式。公共約束反映機構中構件和運動副的特定幾何配置所產生的作用。它的引入，為精確地建立各種結構公式提供了必要的條件。此外，虛約束、局部自由度、非幾何條件引起的約束等都會影響機構自由度的計算。1916年，俄國人Л.Β.阿蘇爾根據機構構成特徵提出按族、級、類和階進行機構分類。他還提出，機構是由不可分拆的、自由度為零的構件和運動副組成的桿組依次接到原動件和機架上而成的。阿蘇爾桿組的概念至今仍廣為應用。

運動分析 其目的是計算機構的運動參數、掌握其運動性能，以鑒別它是否達到工作要求。對機構進行運動分析時，不考慮引起機構運動的外力、機構中構件的質量、彈性和運動副中的間隙對機構運動的影響，而僅從幾何上分析機構的位移、速度和加速度等運動情況。運動分析的方法有圖解法和解析法。

圖解法 常用的有相對運動向量圖解法、瞬心法和圖解微分法等。圖解法簡單直觀，在工程上應用甚廣。①相對運動向量圖解法：按照相對運動向量方程式，用一定的比例尺繪製向量多邊形來求解機構的運動參數。建立相對運動向量方程式的根據是：點的絕對運動是牽連運動與相對運動的合成；剛體的平面運動是隨基點的牽連移動與繞基點的相對轉動的合成。②瞬心法：利用相對瞬心是兩構件的速度相同的瞬時重合點這一概念，來求解機構中構件速度的一種圖解方法。對於構件數目較多的機構，因瞬心數目太多，用瞬心法求解困難。③圖解微分法：已知機構的位移曲線后，直接對曲線圖進行微分，作出速度曲線或繼之作出加速度曲線。圖解積分法則與此相反。當研究機構在整個運動循環中的運動變化規律時，用這兩種方法求解運動尤為方便。

解析法 用這種方法求解機構運動可得到精確的結果。由於電子計算機的出現，解析法獲得了迅速的發展。這種方法的關鍵是建立位移方程式，至於速度分析和加速度分析則是利用位移方程式對時間求導一次、二次而解線性方程的問題。常用的有向量法、複數法、坐標變換矩陣法和位移矩陣法等。①向量法：基本原理是把連桿機構視為一個封閉的向量多邊形，由此建立位移方程式，並通過它在各直角坐標軸上的投影式求解運動參量。②複數法：建立位移方程式的方法與向量法相同，但每一向量均以複數形式表示，並通過複數運算來求解運動參量。這種方法運算方便，物理概念清楚，應用較廣。③坐標變換矩陣法：通過空間直角坐標系之間的變換進行運動分析和綜合。如對閉鏈機構中每兩相鄰構件上的坐標系進行變換，就可從構件1開始經2、3…n回到1,列出一個閉環矩陣方程式，由此可解出各相鄰構件間的相對位置。④位移矩陣法：用位移矩陣作為運算工具，表示出剛體任一點的第1位置與第n位置間的坐標關係，由此建立位移方程式。此外，還有運用張量、對偶數和四元數等數學工具的方法。用對偶數進行空間機構運動分析運算很方便。

動力分析 用於確定各運動副中的約束反力和主動構件的驅動力或從動構件的阻力，以便對機械結構進行強度計算。動力分析的另一目的是求解機構在已知力作用下的真實運動。動力分析可分為古典的剛體動力學分析和近代的運動彈性體動力學分析兩種。剛體動力學分析把構件視作不變形的剛體，這在低速輕載情況下基本上是符合實際情況的。但隨著近代機構速度的提高，構件因慣性力而引起較大的彈性變形，其位置產生不容忽略的誤差。為了提高動力分析的精度，必須採用運動彈性體動力學分析。

剛體動力學分析 常用的有動態靜力分析法和功能法。①動態靜力分析法：用來求解作用於機構中的力，這是根據達朗伯原理將慣性力看作外力加在相應的構件上，於是動態的機構就可認為是處於靜力平衡狀態，可以用靜力學方法進行分析計算。這種方法又分為圖解法或解析法。②功能法：主要用來求解機構的真實運動，是根據能量守恆定律建立的一種動力分析方法。基本原理是機器動能的增量應等於諸外力所作的功。因機器各構件間均有確定的相對運動，對於單自由度的機器可以將整個機器的運動問題化為它的某一構件的運動問題，即引入等效力和等效質量等概念，使求解大為簡化。除上述兩種方法外，尚有能量分配法、線性相關法和能量變化率法等。

運動彈性體力學分析 基本思想是把機構處於不同瞬時的位置作為一個固定的結構來分析。結構在外力和慣性力作用下可以建立一個運動方程。這時作用在結構上的慣性力，必須是考慮構件變形后的機構加速度所引起的慣性力。機構運動彈性體動力學分析的步驟是：首先假設機構的構件是剛體，求出構件未變形時的位置、速度和加速度；其次，求出各構件的慣性力和慣性力矩；然後根據運動彈性體動力學分析方法，求出構件偏離剛性構件位置的彈性變形量。根據建立結構運動方程的不同型式，運動彈性體動力學分析可分為剛度法和柔度法。此外，尚有建立在歐拉- 伯努利梁變形理論基礎上的分塊參數法和建立在歐拉-拉格朗日方程基礎上的假定模型法。

參考書目

天津大學主編：《機械原理》，人民教育出版社，北京，1979。