慣性力

慣性力是指：當物體有加速度時（可以是加速階段，也可以是減速階段）時，物體具有的慣性會使物體有保持原有運動狀態的傾向，而此時若以該物體為參考系，並在該參考繫上建立坐標系，看起來就彷彿有一股方向相反的力作用在該物體上令該物體在坐標系內發生位移，因此稱之為慣性力。因為慣性力實際上並不存在，實際存在的只有原本將該物體加速的力，因此慣性力又稱為假想力。它概念的提出是因為在非慣性系中，牛頓運動定律並不適用。但是為了思維上的方便，可以假想在這個非慣性系中，除了相互作用所引起的力之外還受到一種由於非慣性系而引起的力——慣性力。

例如，當公車剎車時，車上的人因為慣性而向前傾，在車上的人看來彷彿有一股力量將他們向前推，即為慣性力。然而只有作用在公車的剎車以及輪胎上的摩擦力使公車減速，實際上並不存在將乘客往前推的力，這只是慣性在不同參照系下的表現。

平動慣性力根據牛頓第二定律，當物體所受的不為零的恆定合外力時，將作勻加速運動，其力與運動的關係為：F=ma上式中，F是物體所受的合外力，m是物體的質量，a是物體的加速度。我們將上式進行簡單的變形：F-ma=0這並不令人意外，但這個形式有助於我們從另一個角度思考勻加速物體在運動時力和運動的關係。我們若定義：F1=-ma那麼第二個式子可以寫成：F+F1=0觀察該式會發現，我們新定義的 彷彿是一個新加入的與F相平衡的力，令物體現在出於一種“合外力為零”的“平衡”狀態。但這並不是真正的平衡狀態，因為 並不是通常意義上我們所說的“物體與物體之間的作用力”。它沒有施力物體，也找不到對應的反作用力。但是，它的單位的確和力相同，效果彷彿也和力一樣。我們把這個量叫做慣性力。它等於物體的質量乘以加速度並取反向。慣性力看起來像是一個數學上的小把戲，但實際用途很廣。引入了它以後，我們可以像平衡物體的受力分析那樣，對不平衡物體進行“受力分析”。同時，也能更自然地解釋很多力學現象。轉動慣性力在轉動參照系中，物體同樣受到慣性力。這時慣性力分為慣性離心力和科里奧利力。若物體對該參照系靜止，則只受到慣性離心力。是參照系轉動角速度，r是物體到轉軸的距離，即半徑。F的方向背離轉軸。若物體對該參照系運動，除了慣性離心力，還會受到科里奧利力，是物體相對參照系的速度矢量。慣性力的一種解釋我們通常雖然也說運動是一種相對運動，是相對於參考系說的，但我們認為運動是一個物體的性質，一個物體由於慣性保持速度不變。外力可以改變這種運動狀態。但我們通常指的運動其實是兩個物體的運動差。我們用運動差表示一個物體的速度。用參考系與物體的運動差表示為物體的速度或其他。或說用物體的速度表示兩個物體的運動差。這樣兩個物體運動差的改變就變成一個物體的運動狀態改變。運動差的改變與力有關。力是物體運動狀態發生改變的原因，兩物體的運動差發生改變，必有力作用在其中至少一個物體上。當受力物體作為參考系的時候，看起來就彷彿有一股方向相反的力作用在另一物體上，因此稱之為慣性力。慣性力的解釋慣性力是這樣一個力，必須把它加在真實力上面才能使總和等於ma，這裡a是物體慣性系裡的加速度。並且在轉動參照系中，慣性力與物體在參照系的位置有關。慣性力的一個非常重要的特徵是，它們永遠與質量成正比。慣性力的引入是為了彌補在非慣性參考系中物體的運動不滿足牛頓運動定律而引入的假想力。（這點須注意）設想有一靜止的火車，車廂內一光滑桌子上放有一個小球，小球本來是靜止的；火車開始加速啟動，在火車上的人看，小球有運動，且加速度和火車的加速度大小相等，方向相反，但是在地面的人看來，小球並未運動，對小球進行受力分析，小球只受到了重力和支持力的作用，且這兩個力在豎直方向上是平衡的，根據牛頓運動定律，小球無論如何都是不會運動起來的，但是事實上在火車看著小球的確是在動。這是牛頓力學的一個局限。為了彌補這個缺陷，我們引入了“慣性力”這個概念，在處於非慣性系中的物體上人為地加上一個於該非慣性係數值相等，方向相反的加速度，因為這個“加速度”是由於慣性引起的，所以將引起這個“加速度”的力稱為慣性力，這樣就可以從形式上解釋火車上的人觀察到的現象。這只是為了能在非慣性系裡面運用牛頓運動定律研究問題，事實上慣性是物體本身的性質，而不是力。利用慣性力可以解釋為什麼變速運動時，阻力小於作用力而反作用力卻與作用力相等。其他相關推導公式當系統存在一加速度a時，則慣性力的大小遵從公式：F=-ma (m為物體質量) 。慣性力的等價描述參考系作為非慣性系的時候，物體不受外力的時候，處於具有加速度的變速運動狀態。此處的不受外力是相對於慣性系說的，是相對於另一個參考系說的，不是相對於這個參考系說的。‘物體處於具有加速度的變速運動狀態'是相對於參考系自身說的。不受外力相對於參考系自身說就是受力的，我們把這個力叫做慣性力。物體在非慣性系中之所以受到慣性力是因為物體在慣性系中是不受力的。物體在非慣性系中受到慣性力是對物體在慣性系中不受力的描述。物體在非慣性系中受到慣性力與物體在慣性系中不受力是對同一物理現象的不同的描述。慣性系與非慣性系對同一物理現象的描述不同，但這種描述是等價的。由於是對同一現象的不同描述，所以是等價的。即物體在非慣性系中受到慣性力等於物體在慣性系中不受力，即慣性力等於不受力。用F表示非慣性系中的慣性力，F0表示慣性系中的不受力，那麼F= F0。F=-ma, F0=0,慣性力F為不為零的量，F0等於零，而F= F0說明慣性系與非慣性系對力的起點的定義是不同的。公式F= F0的成立是因為這是對同一現象的描述，而量上的不相等，是由於慣性系與非慣性系有各自對F0的定義，即不受力的定義；是由於慣性系與非慣性系對力的起點定義不同造成的。參考系即慣性系與非慣性系都是以自身為標準，來定義力的起點的。由於慣性系與非慣性系的運動狀態不同所以對力的起點的定義產生的量會不同。慣性力用途在研究地球表面大氣、水等的運動時，經常應用的地轉偏向力就是一種慣性力。在宇宙科學上研究星體運動時也有很大用途，如當小行星靠近木星時為什麼會被撕裂（慣性力與引力的相互作用使小行星分裂），彗星靠近太陽時彗尾為什麼會有偏角。

1673年，惠更斯發表了其著作《擺鐘與鐘擺運動的幾何證明》，在書中惠更斯提出了離心力的概念及其正確的計算公式。

艾薩克牛頓在他的《自然哲學的數學原理》的vis insita定義中提到：“vis insita，或稱物體本身固有的力，是一種起抵抗作用的力。它存在於每一個物體之中，並始終使物體保持現有的靜止或勻速直線運動的狀態。”以我們自己的觀察來看、這種力總是與該物體成正比，且與物體的慣性沒有任何區別。一個物體，由於它的慨性原因。若要的改查它的靜止成運動狀態則是有一 定困難的。因此，vis insita這個名稱，我們可以用更檢當的名字即慣性或慣性力來代替。但是對於一個物體來說，只有當某種力作用於它或更改變它的狀態時，才會產生這種力。這種力既可看成是抵抗力，也可看成是推動力。只要物體保持現有狀態並同外力相抵抗時，它就是抵抗力;而當物體不輕易向外力屈服并力圖改變外力的狀態時，它就是推動力。抵抗力通常在物體靜止的狀態中產生作用，而推動力通常在物體運動的狀態中產生作用。但一般而言，所謂的運動和靜止也只是相對的，通常被認為是靜止的物體，並不是真正的完全靜止。

達朗貝爾假定：就整個物體而言，內部反作用互相抵消了，因而對運動沒有任何貢獻，而事實上另一組力把運動傳遞給該系統，使得有效力靜態地等於外力或外加力。達朗貝爾在這裡說的“有效力”即是慣性力。後來達朗貝爾用它去處理了一端懸掛的桿。用現在的語言說是mw+f=0，這就是達朗貝爾原理，這裡N為約束力。