科里奧利力

旋轉體系中質點的直線運動科里奧利力是以牛頓力學為基礎的。1835年，法國氣象學家科里奧利提出，為了描述旋轉體系的運動，需要在運動方程中引入一個假想的力，這就是科里奧利力。引入科里奧利力之後，人們可以像處理慣性系中的運動方程一樣簡單地處理旋轉體系中的運動方程，大大簡化了旋轉體系的處理方式。由於人類生活的地球本身就是一個巨大的旋轉體系，因而科里奧利力很快在流體運動領域取得了成功的應用。

物理學中的科里奧利力科里奧利力來自於物體運動所具有的慣性，在旋轉體系中進行直線運動的質點，由於慣性的作用，有沿著原有運動方向繼續運動的趨勢，但是由於體系本身是旋轉的，在經歷了一段時間的運動之後，體系中質點的位置會有所變化，而它原有的運動趨勢的方向，如果以旋轉體系的視角去觀察，就會發生一定程度的偏離。

如圖1所示，當一個質點相對於慣性系做直線運動時，相對於旋轉體系，其軌跡是一條曲線。立足於旋轉體系，我們認為有一個力驅使質點運動軌跡形成曲線，這個力就是科里奧利力。

根據牛頓力學的理論，以旋轉體系為參照系，這種質點的直線運動偏離原有方向的傾向被歸結為一個外加力的作用，這就是科里奧利力。從物理學的角度考慮，科里奧利力與離心力一樣，都不是真實存在的力，而是慣性作用在非慣性系內的體現。

科里奧利力的計算公式如下：

\vec{F}_C=2m(\vec{v}\times\vec{\omega})

式中\vec{F}_C為科里奧利力；m為質點的品質；\vec{v}為質點的運動速度；\vec{\omega}為旋轉體系的角速度；\times表示兩個向量的外積符號。

科里奧利力實際上是不存在的，是由於人處在轉動系中時所認為的勻速直線運動與慣性系中的勻速直線運動不同所致。對於轉動系中的人來說，勻速直線運動是指物體相對於轉盤的速度不變的運動。而對於在慣性系中的人來說，勻速直線運動是指相對地面速度不變的運動。於是可以通過按照兩個參考系的勻速直線運動的標準分別計算極短時間dt內的位移，然後再在轉動系中分析這兩個位移的差異，進而求出科里奧利力。

由於百科這裡對公式的支持不佳，詳細的推導過程和圖文解釋請見參考資料

在地球科學領域

由於自轉的存在，地球並非一個慣性系，而是一個轉動參照系，因而地面上質點的運動會受到科里奧利力的影響。地球科學領域中的地轉偏向力就是科里奧利力在沿地球表面方向的一個分力。地轉偏向力有助於解釋一些地理現象，如河道的一邊往往比另一邊沖刷得更厲害。

擺動可以看作一種往複的直線運動，在地球上的擺動會受到地球自轉的影響。只要擺面方向與地球自轉的角速度方向存在一定的夾角，擺面就會受到科里奧利力的影響，而產生一個與地球自轉方向相反的扭矩，從而使得擺面發生轉動。1851年法國物理學家傅科預言了這種現象的存在，並且以實驗證明了這種現象，他用一根長67米的鋼絲繩和一枚27千克的金屬球組成一個單擺，在擺垂下鑲嵌了一個指針，將這個巨大的單擺懸掛在教堂穹頂之上，實驗證實了在北半球擺面會緩緩向右旋轉。由於傅科首先提出並完成了這一實驗，因而實驗被命名為傅科擺實驗。

信風與季風

地球表面不同緯度的地區接受陽光照射的量不同，從而影響大氣的流動，在地球表面延緯度方向形成了一系列氣壓帶，如所謂“極地高氣壓帶”、“副極地低氣壓帶”、“副熱帶高氣壓帶”等。在這些氣壓帶壓力差的驅動下，空氣會沿著經度方向發生移動，而這種沿經度方向的移動可以看作質點在旋轉體系中的直線運動，會受到科里奧利力的影響發生偏轉。由科里奧利力的計算公式不難看出，在北半球大氣流動會向右偏轉，南半球大氣流動會向左偏轉，在科里奧利力、大氣壓差和地表摩擦力的共同作用下，原本正南北向的大氣流動變成東北－西南或東南－西北向的大氣流動。

隨著季節的變化，地球表面延緯度方向的氣壓帶會發生南北漂移，於是在一些地方的風向就會發生季節性的變化，即所謂季風。當然，這也必須牽涉到海陸比熱差異所導致氣壓的不同。

科里奧利力使得季風的方向發生一定偏移，產生東西向的移動因素，而歷史上人類依靠風力推動的航海，很大程度上集中於延緯度方向，季風的存在為人類的航海創造了極大的便利，因而也被稱為貿易風。

馬桶下水方向與科氏力無關熱帶氣旋(北太平洋上出現的稱為颱風)的形成也受到科里奧利力的影響。驅動熱帶氣旋運動的原動力一個低氣壓中心與周圍大氣的壓力差，周圍大氣中的空氣在壓力差的驅動下向低氣壓中心定向移動，這種移動受到科里奧利力的影響而發生偏轉，從而形成旋轉的氣流，這種旋轉在北半球沿著逆時針方向而在南半球沿著順時針方向，由於旋轉的作用，低氣壓中心得以長時間保持。

對分子光譜的影響

科里奧利力會對分子的振動轉動光譜產生影響。分子的振動可以看作質點的直線運動，分子整體的轉動會對振動產生影響，從而使得原本相互獨立的振動和轉動之間產生耦合，另外由於科里奧利力的存在，原本相互獨立的振動模之間也會發生能量的溝通，這種能量的溝通會對分子的紅外光譜和拉曼光譜行為產生影響。

人們利用科里奧利力的原理設計了一些儀器進行測量和運動控制。

質量流量計讓被測量的流體通過一個轉動或者振動中的測量管，流體在管道中的流動相當於直線運動，測量管的轉動或振動會產生一個角速度，由於轉動或振動是受到外加電磁場驅動的，有著固定的頻率，因而流體在管道中受到的科里奧利力僅與其質量和運動速度有關，而質量和運動速度即流速的乘積就是需要測量的質量流量，因而通過測量流體在管道中受到的科里奧利力，便可以測量其質量流量。

應用相同原理的還有粉體定量給料秤，在這裡可以將粉體近似地看作流體處理。

旋轉中的陀螺儀會對各種形式的直線運動產生反映，通過記錄陀螺儀部件受到的科里奧利力可以進行運動的測量與控制。

兩個參考系可以是相互旋轉的，例如高速離心機開動時試管參考系和桌面參考系就是相對旋轉的。試管中的顆粒沿試管作直線運動，而相對於桌面卻是螺線運動，因此我們也需要旋轉坐標系之間的變換。

考慮相對桌面S作轉動的圓盤S′.如圖2－17所示。設轉動角速度ω為常矢量，指向垂直於盤面的z軸正方向，轉動軸位於圓盤中心O′，桌面原點O與之重合。假定矢量A固定在S′上。注意到速度表示（2.2.10）式dt時間內A的增量是

dA=A（t+ dt）－ A（t）=（ω×A）dt

如果矢量同時相對於S′有一個增量dA′，則相對於S的增量將是

dA=（ω×A）dt+dA′於是我們有一般關係式：

或者寫作符號等式：

顯然，將位置矢量代入上式可得到速度的變換關係：

式中帶撇的導數僅表示是在S′系中進行而已，而並不表示時間上有什麼不同。這對於其它矢量也適用。比如，任意矢量可以用兩個起自原點的矢量來代替。以上做法完全可以推廣到3維情形。符號等式（2.7.2）是線性的（滿足分配律）.對於速度矢量，我們有

可見在S系中的觀察者看來，加速度由3部分組成。第一項是S′系中的

加速度。當質點在S′系中靜止時，第三項的意義就可以明顯看出：

ω×（ω×r）=-（ω·ω）ρ （2.7.5）

即向心加速度。第二項稱為科里奧利加速度（Coriolis acceleration），這一項只有當質點在S′系中運動時才有非零的值.*（2.7.4）式與平面極坐標中的加速度表示式（§1.5）是否一致？如果角速度不是常矢量，（2.7.3）式和（2.7.4）式是否正確？如不正確，應該怎樣修改？

下面我們討論地球轉動的影響。自轉著的地球取作S′系，一個“不轉的”地球（平動框架）為S系。在地球參考系中，質點受到的重力加速度為

g=g0-2ω×v′-ω×（ω×r） （2.7.6）

我們知道

g0≈9.8m/s2

ω= 7.292 ×10-5rad/s

相比之下，慣性離心（centrifugal）項就小得多，

|ω×（ω×r）|≤ω2R≈3.39×10-2m/s2<

這樣將它合併到有效重力加速度中去，（2.7.6）式就可以寫成

mg=mgeff- 2mω×v′ （2.7.7）

最後一項即為運動物體上的科里奧利“力”.需要注意的是，這一項完全是由坐標系變換而來的，或者說是由於旋轉坐標系中的觀察者的看法與平動坐標系中的不一樣而產生的。通常我們可以說，科里奧利‘力’是運動學效應.*科里奧利力與緯度有關嗎？南半球和北半球情況有區別嗎？

根據（2.7.7）式可以對落體的偏向作出判斷。粗略地說，落體的速度（零級近似）在-r方向。對於北半球，可以判定速度將偏向東方，也就是在-2mω× v′～ ωk ×er= ωej方向。所謂落體偏東就是指的這件事。如果從（2.7.6）式考慮，結果會如何呢？

*討論：上拋物體會落在拋出點嗎？

地表的運動也一樣受到科里奧利力的影響。從圖2－18可以看出旋轉導致運動偏向前進的右手方向。我們可以將速度分解以求得定量的結果：

-2ω×（vθeθ+vjej）=2ω（vθeθ×k+vjej×k）

=2ω（－vθcosθej+vjeρ）

=2ωcosθ（－vθej+vjeθ）

+2ωvjsinθer

式中徑向項由於g項的存在可以忽略。前兩項精確地顯示了加速度指向運動方向的右手邊

有關科里奧利力的典型例子有大氣中的氣旋（whirling）.在天氣預報節目中，你也許見到過衛星雲圖中逆時針的氣旋。在南半球這種氣旋是順時針的。傅科（Foucault， 1819-1868）擺是展示地球旋轉的極好例子.1850年，傅科在巴黎的萬神殿（Pantheon）用了一個擺長為67m的擺，擺平面的偏轉明確地告訴人們地球是在旋轉著的.

科里奧利力在微觀現象中也有所表現。例如，它使得轉動分子的振動變得複雜了，使得分子的轉動和振動能譜之間相互影響。

科里奧利力之謎

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在新型的大型遊樂園裡，到處可以看到旋轉的器具，比如"登月火箭”、“大轉盤”等等。我們就拿最簡單的旋轉圓盤來講，你或許不會想到其中還有著高深的學問。

假如有一個旋轉圓盤你恆定的角速度w旋轉，在旋轉盤的邊緣A點插一面小紅旗。你站在圓盤的中心O像那面紅旗走去。你會發現，儘管你是朝著A點走去，但腳步卻不知不覺地向側面邁步，最後你會走到邊緣的另一點。這就是說，人在徑向走動時，會受到一個側面的慣性力，這個慣性力稱作為科里奧利力。

自然界科里奧利力的現象很多，比如在地球的兩極，可以使流動的大氣形成旋風；又在沿赤道地區可以形成信風。

這個科里奧利力是怎麼產生的呢？

第一種情況，假如轉盤不旋轉，人從圓心O可以徑直到達A點，他不受任何外力；第二種情況，假如轉盤是以恆角速度w旋轉，人站在OA連線的中點不動，這是由於圓盤旋轉，使人受到一個慣性離心力，這個力的方向是從圓心向外。

假如把上述兩種運動組合起來，也就是圓盤也轉，人也沿徑直方向走東，那麼照常里他的受力情況也應該是上述兩種情況的合成。人只應該受到一個外界力，那就是慣性離心力，這個裡並不會使人走偏到邊緣的另一點。

但事實是人不但受到慣性離心力，而且還受到另一個測向的慣性力，即科里奧利力。這個力純粹是由於運動的牽連產生的。由於圓盤旋轉，這兩個運動產生了新的力。

於是，這不得不使人不解，為什麼運動可以產生牽連的慣性力呢？假如圓盤的角速度w是變速的，人徑向移動也是加速的，那麼這兩者會不會產生出新的力呢？

用此又使我們產生一個疑問：是力產生運動呢？還是運動產生力呢？