光滑曲線

數學分析中一個重要的概念

光滑曲線是數學分析中一個重要的概念,但數學分析中光滑曲線的定義具有一定的局限性。首先辨析光滑曲線的定義,並研究與之關聯的曲率公式,給出光滑曲線的判定及曲率公式的幾種形式。

複變函數領域


對簡單曲線C:,﹙α,β為參數變化範圍最大最小值兩端點﹚,若,在上連續且不全為零,則稱C為光滑曲線。

定義


光滑流形M上的光滑曲線為光滑映射,其中I為ℝ中的一個區間。

復變函曲線


對簡單曲線C: ,(α,β為參數變化範圍最大最小值兩端點﹚,若,在上連續且不全為零,則稱C為光滑曲線。