密度分佈

對於隨機變數X的分佈函數，如果存在非負可積函數，使得對任意實數x,有。

則X為連續型隨機變數，稱為X的概率密度函數，簡稱為概率密度。

單純的講概率密度沒有實際的意義，它必須有確定的有界區間為前提。可以把概率密度看成是縱坐標，區間看成是橫坐標，概率密度對區間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區間發生的概率，所有面積的和為1。所以單獨分析一個點的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區間作為參考和對比。

電子運動的狀態有波函數來描述，表示電子在核外空間某處單位體積內出現的概率，即概率密度。處於不同運動狀態的電子，它們的各不相同， 當然也不同。

密度大則事件發生的分佈情況多，反之亦然。若用黑點的疏密程度來表示各個電子概率密度的大小，則大的地方黑點較密，其概率密度大，反之亦然。在原子和外分佈的小黑點，好像一團帶負電的雲，把原子核包圍起來，人們稱它為電子云。

1926年，奧地利物理學家薛定諤運用偏微分方程，建立了描述微觀粒子運動的波動方程，即薛定諤方程。由薛定諤方程式的可知，對於一個質量為m，在勢能為V的勢場中運動的微粒來說，有一個與這個微粒運動相聯繫的波函數 ，這個波函數就是薛定諤方程的一個合理的解，每一個解都與相應的常數E對應，就是微粒在這一運動狀態的能量（或能級）。表示原子核外空間某點處電子出現的概率密度，即在該點處單位體積中電子出現的概率。用來表示概率密度的幾何圖形俗稱電子云，電子云並非眾多電子彌散在核外空間，而是電子在核外空間各處出現的概率密度的形象表現。