共軛曲線

如果一條曲線有不與自身重合的共軛曲線，則稱其為Bertrand曲線。互為共軛的曲線 之間距離為常數，且在對應點間的切線成定角。

已知實現給定運動規律的瞬心線及共軛曲線中的一條曲線，求。這相當於由求的逆過程。

設 相對 滾動（圖1），其角速度分別為 ，應用反轉法，給整個機構繞 的反轉角速度，則 固定，沿 滾動，如圖1表示 連同 滾到、等位置。此時： ，與 固結的設想 沿 滾動至無數點接觸，相應地有無數條曲線 ，這些 曲線的包絡線即為曲線。由此可知，已知和共軛曲線中的一條，可利用包絡原理求出與其共軛的另一條，故共軛曲線機構常稱為包絡線機構。注意圖1中法線 過點、過點、 ，常值。

設給定瞬心線的中心距、傳動比 及共軛曲線中的一條曲線，求作嚙合線及。

如圖2，建立三個坐標系：定坐標系 或，分別與、一起轉動的動坐標系 或、或 三個坐標的始位相互平行。起始時 上點 進入嚙合，法線過點。設轉過角，由可知轉過，此時轉到圖示的，的法線亦過點，故點進入嚙合。為嚙合點畫在上的軌跡，稱為嚙合線；等嚙合點畫在動坐標繫上的軌跡即為所求曲線，圖示為始位。注意等嚙合點畫在上的軌跡就是曲線。