渾天象說

《虞書》中國古代天文著作。稱在璇璣玉衡，以齊七政，則今渾天儀日月五星是也。鄭玄說動運為機，持正為衡，皆以玉為之，視其行度，觀受禪是非也。渾儀，羲和氏之舊器，歷代相傳，謂之機衡。其所由來，有原統矣。而斯器設在候台，史官禁密，學者寡得聞見。穿鑿之徒，不解「機衡」之義，見有七政之言，因以為北斗七星，構造虛文，托之讖緯，史遷、班固，猶尚惑之。鄭玄有贍雅高遠之才，沈靜精妙之思，超然獨見，改正其說，聖人復出，不易斯言矣。（已上《宋書·天文志》。）

渾儀以察三光，分宿度，象以著天體，布星辰。按斯二者，以考於天，蓋詳察矣。（已上《北堂書鈔》一百三十，已下並《開元占經》。）幽平之後，周室遂卑，天子不能頒朔，魯歷不止，百有餘年，以建中之月為建亥，而怪蟄蟲不伏也。曆紀廢壞，道術侵亂，渾天之義，傳之者寡，末世之儒，或不聞見，各以私意為天作說，故有《周髀》宣夜之論。宣夜之學，絕無師法。《周髀》見行於世，考驗天狀，多所違失。依劉洪乾象曆之法而論渾天曰：「渾天之作，由來尚矣。考之於天，信而有徵。」（已上四語依《御覽》二補。）

前儒舊說，天地之體，狀如鳥卵。天包地外，猶殼之裹黃也。周旋無端，其形渾渾然，故曰渾天也。周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五，東西南北，展轉周規，半覆地上，半在地下，故二十八宿半見半隱。以赤儀准之，其見者常百八十二度有奇，是以察知其半覆地上，半隱地下。其二端謂之南極北極，天之中也。

北極在正北，出地三十六度；南極在正南，入地亦三十六度。兩極相去一百八十二度半強。眾星皆移而北極不徙，猶車輪之有輻軸也。繞北極徑二十二度，常見不隱，謂之上規，繞南極七十二度，常隱不見，謂之下規，是也。上規去南極，下規去北極，皆一百四十四度半強。

以二規於渾儀為中規，赤道帶天之弦，去兩極各九十一度少強，黃道，日之所行也。半在赤道外，半在赤道內，與赤道東交於角五少強，西交於奎十四少強。其出赤道外極遠者，出赤道二十四度，斗二十一度是也。其入赤道內極遠者，入赤道二十四度，井二十五度是也。日南至在斗二十一度，去極百一十五度少強，是日最南，去極最遠，故景最長。

黃道斗二十一度，出辰入申，故日出辰入申，晝行地上百四十六度強，故日短；夜行地下二百一十九度少弱，故夜長。自南至之後，日去極稍近，故景稍短。日晝行地上度稍多，故日稍長；夜行地下度稍少，故夜稍短，日行度稍北。故日出入稍北，以至於夏至，日在井二十五度，去極六十七度少強，是日最近北，去極最近，故景最短。

黃道井二十五度，出寅入戌，晝行地上二百一十九度少弱，故日長；夜行地下百四十六少強，故夜短。自夏至之後，日去極稍遠，故景最長。日晝行地上度稍少，故日稍短；夜行地下度稍多，故夜稍長。日所在度稍南，故出入稍南，以至於南至而復初焉。斗二十一度，井二十五度，南北相較四十八度，春分日在奎十四少強，秋分日在角五少弱，此黃赤二度之交中也；去極俱九十一度少強，南北處斗二十一、井二十五之中，故景居二至長短之中，奎十四、角五齣卯入酉。故日亦卯入酉。日晝行地上，夜行地下，俱百八十二度半強，故曰見之漏五十刻，不見之漏五十刻，謂之晝夜同。

夫天之晝夜，以日出為分；人之晝夜，以昏明為限。日未出二刻半而明，日入後二刻半而昏，故損夜五刻以增晝刻，是以春秋分之漏晝五十五刻。渾天遭周秦之亂，師徒斷絕，而喪其文，唯渾儀尚在候台，是以不廢，故其法可得言。（《御覽》二法作「揚榷」。）至於纖微委曲，闕而不傳，蔡邕以為精微深妙，百世不易之道。（二語依《御覽》二補。）周天里數，無聞焉爾。而《洛書·甄曜度》、《春秋考異郵》皆雲周天一百七萬一千里，至以日景驗之，違錯甚多，然其流行，布在眾書，通儒達士，未之考正，是以不敢背損舊術。猶攄所見，故按其說，更課諸數，以究其意也。

古曆法皆雲周天三百六十五度四分度之一，皆分一百七萬一千里數為一度，得二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分，四百八十七分分之三百六十二。（已上十三字《占經》作「大強」二字，依《宋書·天文志》、《晉書·天文志》補改。）斗下分為七百三十三里一十七步五尺一寸八分大弱，三光之行，不必有常，術家以算追而求之。故諸家之歷，各有異同。漢靈之末，四分曆與天違錯。時會稽東郡都尉泰山劉洪善於推候，乃考術官及史，自古至今曆法，原其進退之行，察其出入之驗，視其往來，度其終始，課較其法，不能四分之一，減以為五百八十九分之一百四十五。

更造乾象曆，以追日月五星之行，比於諸家，最為精密，今史官所用，則其歷也。故所作渾象，諸分度節次，及昏明中星，皆更以乾象法作之，周天一百七萬一千里；以乾象法分之，得二千九百三十二里八十步三尺九寸五分弱。斗下分為七百二十一里二百五十九步四尺五寸二分弱，乾象全度張古歷零度九步一尺二寸一分弱，斗下分減古歷斗下分十一里五十八步六寸六分弱，其大數俱一百七萬一千里；斗下分減，則全度純數，使其然也。

又陸績云：「周天一百七萬一千里，東西南北徑三十五萬七千里，立徑亦然，此蓋天黃赤道之徑數也。」渾天蓋天黃、赤道周天度同，故績取以言耳。此言周三徑一也。古少廣術用率圓周三中徑一。臣更考之，徑一不翅周三率，周百四十二，而徑四十五，以徑率乘一百七萬一千里，以周率約之，得徑三十三萬九千四百五里一百二十二步三尺二寸一分七十一分分之十，東西南北及立徑皆同；半之，得十六萬九千七百二里二百一十一步一尺六寸百四十二分分之八十一，地上去天之數也。夫周天徑目前定物圖蓋天者尚不考驗，而乃論天地之外，日月所不照，陰陽所不至，目精所不及，儀衡所不測，皆為之說，虛誕無征，是亦鄒子瀛海之類也。臣謹更以晷景，考周天里數，按《周禮》「大司徒」之職，立土圭之法，測土深；正日景，以求地中。日南則景短多暑，日北則景長多寒，日東則景夕多風，日西則景朝多陰，日至之景，尺有五寸，謂之地中，鄭眾云：「土圭之長，尺有五寸，以夏至立八尺表，中景適與圭等，謂之地中。」今穎川陽城地為然。

鄭玄云：「凡日景於地千里，而差一寸。」景尺有五寸者，南戴日下萬五千里也。誠以八尺之表，而有尺五寸景，是立八十而旁十五也。南萬五千里而當日下，則日當去其下地八萬里矣。從日斜射陽城，則天徑之半也。天體圓如彈丸，地處天之半，而陽城為中，則日春秋冬夏，昏明晝夜，去陽城皆等，無盈縮矣。故知從日斜射陽城，為天徑之半也。以句股之法言之，旁萬五千里則句也。立八萬里則股也。從日斜陽城則弦也。以句股求弦法入之，得八萬一千三百九十四里三十步五尺三寸六分天徑之半，而地上去天之數也；倍之，得十六萬二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，天徑之數也；以周率乘之，徑率約之，得五十一萬三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，周天之數也，減《甄曜度》、《考異郵》五十五萬七千三百一十二里有奇。一度凡一千四百六里百二十四步六寸四分十萬七千五百六十五分分之一萬九千四十九，減舊度千五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一萬五千一百三十分分之十六萬七百三十。

夫末世之儒，多妄穿鑿，減增河洛，竊作讖緯，其言浮虛，難悉據用。六官之職，周公所制；句股之術，目前定數；晷景之度，事有明驗。以此推之，近為詳矣。黃赤二道，相與交錯，其間相去二十四度，以兩游儀准之，二道俱三百六十五度有奇。又赤道見者常百八十二度半強，又南北考之，天見者亦一百八十二度半強，（又赤道下三十字依《隋書·天文志》、《御覽》二補。）是以知天體圓如彈丸，北極出地三十六度，是知南極入地亦三十六度，而南北極相去一百八十二度半強也。（已上三十四字依《御覽》二及《隋書·天文志》補。而陸績所作渾象，其形如鳥卵，以施二道，不得如法。

若使二道同規，則其間相去不得滿二十四度；若令相去二十四度，則黃道當長於赤道，又兩極相去不翅百八十二度半強。案績說雲，天東西徑三十五萬七千里，直徑亦然。則績意亦以天形為正圓也。而渾象為鳥卵，則器與言謬，為自相違背。已上《占經》有刪節，依《隋書·天文志》補。）

月行二十七日有奇而周天，其行半出黃道外，半入黃道內，在內謂之陰道，在外謂之陽道，其行陰陽道極遠者不過六度。黃道無常，諸家各異，各依其歷節氣所行宿度。《尚書·月令》「太初三統四分」，乾象各不同，昏明亦異，日行蹉跌，不遵常軌之所為也。夫三光之行，雖有盈縮，天地之體，常然不變。故諸家之歷，皆不著渾象為黃道，當各隨其歷而錯之。而今臣所施黃道，乾象法也。審校春、秋二分，於先代諸歷差，而冬夏二至，恆在二分張中。蕃按、渾象之法，地當在天中，其勢不便，故反觀其形，地為外匡，於己解人，無異在內，詭狀殊體，而合於理，可謂奇巧。

古舊渾象以二分為一度，凡周七尺三寸半分；漢張衡更制以四分為一度，凡周一丈四尺六寸一分。臣以古制局小，以布星辰，相去稠概，不得了察。而張衡所作，又復過大，難可轉移。前表聞以三分為一度事，許令臣所作周一丈九寸五分四分分之三，張古法三尺六寸五分四分分之一，減張衡亦三尺六寸五分四分分之一。

渾象法、黃道、赤道各廣一度有半，故今所作渾象，黃赤道各廣四分半，相去七寸二分；渾儀中筒為璇機，外規為玉衡。（《晉書·天文志》，《隋書·天文志》，《北堂書鈔》一百三十，《開元占經》一，《御覽》二）