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獨立

數學概念

獨立在數學中應用廣泛,包括線性代數中的向量獨立、概率論中的獨立、公理系統的獨立等。

向量


線性代數中的向量獨立(線性無關),即兩個向量不成比例,不可互相表示,沒有多餘。
聯繫:生活中的獨立,獨立的人,即人的獨一無二,不可被替代;模塊獨立:即各個模塊之間功能獨立,(功能不重複,且不能互相的替代)等等。

概率論


要有兩隨機事件 A、B 。 A、B 發生的概率分別為 P(A) 和 P(B) , AB 事件同時發生的概率為 P(AB) 若 ,則 A 與 B 相互獨立。事件 A 發生的概率不影響事件 B 發生的概率,反應的是概率運算上的關係。
設X、Y是相互獨立的隨機變數,則有。

系統


公理系統的獨立性是公理系統一般要求具備的一種性質,在含且僅含條公理的系統中,所謂公理 A 對公理是獨立的,系指是相容的,所謂公理系統是獨立的,系指公理中任一條公理與其他的公理相互獨立,不獨立的公理系統含有多餘公理,可從其中刪除多餘的公理來簡化使它成為獨立的系統。