極差

一種用來表示統計資料中的變異量數

徠極差又稱範圍誤差或全距(Range),以R表示,是用來表示統計資料中的變異量數(measures of variation),其最大值與最小值之間的差距,即最大值減最小值后所得之數據。

它是標誌值變動的最大範圍,它是測定標誌變動的最簡單的指標。移動極差(Moving Range)是其中的一種。極差不能用作比較,單位不同,方差能用作比較,因為都是個比率。

計算公式


最直接也是最簡單的方法,即最大值-最小值(也就是極差)來評價一組數據的離散度。這一方法在日常生活中最為常見,比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。
(其中,為最大值,為最小值)
例如:12 12 13 14 16 21
這組數的極差就是:
另附:方差計算公式: (即為此組數據的加權平均數)。

移動極差


移動極差(Moving Range),是指兩個或多個連續樣本值中最大值與最小值之差,這種差是按這樣方式計算的:每當得到一個額外的數據點時,就在樣本中加上這個新的點,同時刪除其中時間上“最老的”點,然後計算與這點有關的極差,因此每個極差的計算至少與前一個極差的計算共用一個點的值。一般說來,移動極差用於單值控制圖,並且通常用兩點(連續的點)來計算移動極差。

應用


在統計中常用極差來刻畫一組數據的離散程度,以及反映的是變數分佈的變異範圍和離散幅度,在總體中任何兩個單位的標準值之差都不能超過極差。同時,它能體現一組數據波動的範圍。極差越大,離散程度越大,反之,離散程度越小。
徠極差只指明了測定值的最大離散範圍,而未能利用全部測量值的信息,不能細緻地反映測量值彼此相符合的程度,極差是總體標準偏差的有偏估計值,當乘以校正係數之後,可以作為總體標準偏差的無偏估計值,它的優點是計算簡單,含義直觀,運用方便,故在數據統計處理中仍有著相當廣泛的應用。但是,它僅僅取決於兩個極端值的水平,不能反映其間的變數分佈情況,同時易受極端值的影響。

計算示例


例:求下列數字集的極差
65、81、73、85、94、79、67、83、82
解:極差指的是這些數字分開得有多遠,計算方法是:用其中最大的數減去最小的數。
首先找其中最大的數,65、81、73、85、94、79、67、83、82
最大數是94,94比其他數都大,所以它是這些數字中最大的。然後要減去這些數字中最小的。該數字集中最小的數字是65。
那麼極差是:
這個數字越大,表示分得越開,最大數和最小數之間的差就越大,該數越小,數字間就越緊密,這就是極差的概念。