調日法

調日法是南北朝數學家何承天發明的一種系統地尋找精確分數以表示天文數據或數學常數的內插法。調日法後來傳入日本。我國古歷用分數表示各種單位以下的零數部分，如四分曆的回歸年是36514日，因零數是14，所以叫做四分曆，這個4就叫做日法，四分曆的朔望月是29499940日，太初曆的朔望月是294381日，這些分母940和81也叫做日法，它們的分子499和43叫做朔余。南朝的何承天取2649為朔望月零數部分的強率，取917為弱率，把十五個49和一個17相加，就得到日法752。因為2649＝0．530612，比朔望月的日數以下的零數0．530588大，所以叫做強率；917＝0．529412，比朔望月的日數以下的零數小，所以叫做弱率。取917為朔望月零數，即在連續十七個月中有九個大月，這樣，大月的數目嫌少，因此它才是弱率；太初曆以4381為零數，即在連續八十一個月中有四十三個大月，大月的數目又太多，如果取43＋981＋17＝5298＝2649，所得數字比4381為好，但還是較大，因此，它才是強率。這樣用試探的辦法來求最密近的朔望月零數，一直加到十五次，得到399752＝0．5305851，就以752為日法，399為朔余。因為這是一種不斷調整強弱分數的方法，所以叫做調日法。調日法的發明，在數學上有貢獻，在天文學上也有一定的作用。但是，隨著天文學的發展，對天文數據的要求越來越高，而數據越精密，分數也就越複雜，而習慣於使用調日法又使天文學不易擺脫使用分數的局限，這就影響了天文數據精確性的提高。因此，從唐朝以後，曆法推算逐漸採用百進位或萬進位的分數而不再使用調日法。