纖維化

纖維化是代數幾何的研究對象中最常見的一類幾何結構。

設f:X→B是兩個光滑代數簇之間的滿態射，且B的維數嚴格小於X的維數。設q∈B是任何一點， F是q在f下的原像。

如果對於B上每個點q, F的維數都是dimX-dimB, 則稱X有一個纖維化.

我們稱F是f的一條纖維. 由定義q=f(F). 如果F不是光滑的（即奇異纖維），就稱q是一個臨界點。

顯然，任何兩條纖維都不相交；X上任何一點都落在唯一的一條纖維里。

一個已知的結論是：臨界點的個數總是有限的。

最常見的纖維化，是代數曲面的纖維化(簡稱曲面纖維化)，即B是代數曲線， X是代數曲面。此時纖維 F的維數是1維，換句話說，F也是曲線。

這樣， X等於是一族纖維曲線“拼接”成的曲面，所以人們也把它稱為 family of curves. 有趣的是，每條纖維都具有相同的虧格。

此外，當B是射影直線時，臨界點一定存在。