坐標轉換

一個點在一個坐標系的（一組）坐標，到新坐標系的（另一組）坐標的改變。新坐標系可以是與原坐標系同類型的（通過坐標軸的平移或旋轉等得出）；也可以是不同類型的（例如由直角坐標系變為極坐標系等）。

在許多工程測量中，其測量結果往往需要提供地方坐標系的坐標，這時就需要我們把GPS測量的處理結果從WGS84坐標系轉換到地方坐標系中。坐標轉換從方法上講有格網法、多參數法、多元回歸法等。參數法轉換模型一般有布爾莎模型、莫洛金斯基模型、維斯模型、范氏模型等，但最常用的是布爾莎模型。從精度上講，格網法精度最高，但這種方法受已知條件限制，它需要測區內有足夠多的重合點並且分佈均勻。在許多工程測量中，如道路、橋樑、建築、大壩、隧道測量等，他們需要的是當地坐標系，一般沒有足夠的重複點，所以在工程測量的坐標轉換中，一般很少採用格網法。採用比較多的還是參數法。

在許多GPS數據處理軟體中，如LGO、TGO、Pinncle等后處理軟體，都有坐標系轉換功能，有些功能比較齊全，如在TGO軟體中包含了七參數法、格網法、多元回歸法；LGO軟體中有格網法、七參數法、三參數法、格網與參法結合法，有三維轉換也有二維轉換。在實際應用中，可以結合測區內重合點的數量與分佈情況決定採用哪一種方法。

坐標是地圖上表示某點位置的，有秩序的排列，說明經緯度或垂直相交的縱橫線的一組數字。軍事上常使用的有地理坐標和平面直角坐標。地理坐標，是用經緯度表示地面點位置的球面坐標。軍事上通常用於指示和確定艦艇、飛機和其他目標的位置，組織指揮海空協同作戰等。在小於1：20萬比例的地形圖上，都繪有地理坐標網，並注有相應的經緯度數值。在大於1：10萬比例尺地形圖上，圖廓間繪有分度帶，圖廓四角註記經緯度數值。平面直角坐標，是用平面上的長度值表示地點位置的直角坐標。軍事上通常用於從地圖上迅速準確地確定點位，指示目標、量算距離和面積。我國地形圖上通常採用的是高斯平面直角坐標。

在平面幾何學中，有直角坐標的平移和旋轉，還有極坐標與直角坐標之間的相互轉換。

直角坐標系中，坐標的平移，講究的是一個相對坐標和絕對坐標。坐標的平移，是由坐標軸的平移和轉動造成的。如果能弄清楚原坐標的移動距離、移動方向、轉過的角度（相對於原坐標移動之前）。那麼所要求的坐標，也做原坐標同樣的變換就可以在新坐標中找到對應的位置。

在地理信息系統中，有兩種意義的坐標轉換，一是地圖投影變換，即從一種地圖投影轉換到另一種地圖投影，地圖上各點坐標均發生變化；另一是量測系統坐標轉換，即從大地坐標繫到地圖坐標系、數字化儀坐標系、繪圖儀坐標系或顯示器坐標系之間的坐標轉換。

工程施工過程中，由於採用了不同的坐標系，需要不同坐標系之間的坐標轉換。

目前國內常見的坐標轉換有以下幾種：

常規的轉換應先確定轉換參數，即橢球參數、分帶標準（3度，6度）和中央子午線的經度。橢球參數就是指平面直角坐標系採用什麼樣的橢球基準，對應有不同的長短軸及扁率。畫到直角坐標系可以寫為(x+z*acosθ，y+z*asinθ)a，θ為參數。

一種國際上採用的地心坐標系。坐標原點為地球質心，其地心空間直角坐標系的Z軸指向BIH（國際時間）1984.O定義的協議地球極（CTP)方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點，Y軸與Z軸、X軸垂直構成右手坐標系，稱為1984年世界大地坐標系統。

由於測量坐標系和施工坐標系採用不同的標準，要進行精確轉換，必須知道至少3個重合點（即為在兩坐標系中坐標均為已知的點。採用布爾莎模型進行求解。布爾莎公式。

其中第2類可歸入第三類中。常用的方法有三參數法、四參數法和七參數法。

DD和DMS坐標格式之間的轉換非常簡單。下面給出了DD到DMS的轉換公式：

這裡的gg代表計算的小數部分。負緯度表示位於南半球（S）的位置而負經度表示西半球（W）的位置。例如，假設您具有一個DD格式的坐標61.44，25.40。按照下面的公式將其轉換：

以及：

因此，轉換為DMS格式的坐標變成了61°26'24''N25°24'00''E。

將DMS轉換為DD格式的公式如下所示：

注意，南半球（S）的位置為負緯度，西半球（W）位置為負經度。

現在將DMS格式坐標47°02'24''S和73°28'48''W轉換為DD格式的坐標：

轉換后的DD格式的坐標為-47.04和-73.48。

十進位坐標可通過一個六分儀和一個記時計確定，與此不同的是，必須通過計算才能確定UTM坐標。雖然這些計算無非是最基本的三角形和代數計算，但是所使用的公式非常複雜。請參考IBM知識庫。

二維轉換方法是將平面坐標(東坐標和北坐標)從一個坐標系統轉換到另一個坐標系統。在轉換時不計算高程參數。

該轉換方法需要確定4個參數（2個向東和向北的平移參數，1個旋轉參數和1個比例因子）。

如果要保持GPS測量結果獨立並且有地方地圖投影的信息，那麼採用三維轉換方法最合適。

該方法基本操作步驟是利用公共點，也就是同時具有WGS84直角坐標和地方坐標的直角坐標的點位，一般需要3個以上重合點，通過布爾莎模型(或其他模型)進行計算，得到從一個系統轉換到另一個系統中的平移參數、旋轉參數和比例因子。

三維轉換方法可使你確定最多7個轉換參數(3個平移參數，3個旋轉參數和1個比例因子)。用戶也可以選擇確定幾個參數。

對於三維轉換方法，可以僅用3個公共點來計算轉換參數，但使用4個以上點可得到更多的觀測值並且可以計算殘差。

用這種方法計算轉換參數的優點在於能夠保持GPS測量的精度，只要地方坐標精度足夠(包括高程)，這種方法能適用任何區域。

其缺點是地方格網坐標、地方橢球和地圖投影必須已知。另外，如果地方坐標不精確，使用GPS測量的新點一旦經過轉換，將與現有的地方坐標系統不符合。

在轉換過程中若不知點位地方坐標系的大地高信息，可以將點位平面坐標和高程的轉換分開獨立進行處理。

由於這種方法將轉換分成兩個部分，平面坐標和高程分別獨立，這就意味著用於平面坐標轉換的點和高程轉換的點可以不必是同一個點。

由於平面坐標轉換使用三維轉換方法，高程採用插值法(擬合法)，坐標轉換區域比高程擬合區域大。適用區域的大小很大程度上受制於高程轉換的精度。

其基本操作步驟如下：

(1)計算公共點的重心。

(2)推算WGS84與地方橢球之間的平移參數。

(3)地圖投影應用於WGS84坐標點。

(4)確定二維轉換參數。

(5)建立高程插值模型。

在平坦地區及相對平坦的地區，地方坐標系統中得到的高程精度較好。那麼，構造一個精度比較良好的大面積高程轉換模型並沒有什麼困難。包含的高程點越多，高程轉換就越好。

在高程異常變化較大的地區，如果要求良好的轉換高程，實施轉換的區域必須大大地縮小。

注意：大地水準面的不規則起伏對平面坐標的轉換沒有影響。

這種方法的優點是：地方高程的誤差不影響平面坐標轉換；用來確定平面坐標和高程轉換的點不一定是同一個點；只要高程異常保持線性變化沒有突變，在不知道高程異常的情況下，高程轉換方法也可以提供較高精度的高程轉換模型。包含的高程點越多，模型就越好。其缺點是：需要地方投影和地方橢球的信息。

如果沒有地方橢球或投影的信息，並且想用已有的地方控制點使GPS測量結果納入地方坐標系，那麼可以將高程與點位分開進行轉換。在平面點位轉換中，首先將WGS84地心坐標投影到臨時的橫軸墨卡托投影，然後通過平移、旋轉和比例變換使之與計算的真正的投影相符合。高程轉換則採用多項式高程擬合。

由於用這種方法進行平面坐標轉換，因而不需要知道地方坐標系統的地方橢球與地圖投影類型就可以定義轉換。由於高程和平面坐標的轉換是分開進行的，因此高程誤差不會傳遞給平面坐標，如果地方高程的資料不是很好或根本沒有，你仍然可以對平面坐標進行轉換。