坐標系統

平面位置，例如經度和緯度，稱做2維坐標，至少需要3顆GPS衛星的數據來定位 2維坐標。如果因為樹木、山峰或建築物擋住了衛星，你可能只能得到2維坐標。緯度、經度和高度稱為3維坐標，確定它需要至少4顆衛星。幾乎所有GPS接收器都提供3維坐標做為標準。

將整個地表或某一部分投影到平面后，為了在地圖上準確地定位，必須使用坐標系統。一般說來，全球、2維（且/或）3維坐標系統是有區別的。

地球是一個球體，球面上的位置，是以經緯度來表示，它稱為“球面坐標系統”或“地理坐標系統”。在球面上計算角度距離十分麻煩，而且地圖是印刷在平面紙張上，要將球面上的物體畫到紙上，就必須展平，這種將球面轉化為平面的過程，稱為“投影”。

經由投影的過程，把球面坐標換算為平面直角坐標，便於印刷與計算角度與距離。由於球面無法百分之百展為平面而不變形，所以除了地球儀外，所有地圖都有某些程度的變形，有些可保持面積不變，有些可保持方位不變，視其用途而定。

國際間普遍採用的一種投影，是即橫軸墨卡托投影（TransverseMecatorProjection），又稱為高斯-克呂格投影（Gauss-KrugerProjection），在小範圍內保持形狀不變，對於各種應用較為方便。可以想象成將一個圓柱體橫躺，套在地球外面，再將地表投影到這個圓柱上，然後將圓柱體展開成平面。圓柱與地球沿南北經線方向相切，這條切線稱為“中央經線”。

為了在地圖上用數字來確定某個位置，需要使用笛卡爾坐標，它的y軸正向指向東，x軸正向指向北。原點在各個系統中有不同的定義，GRASS通常在左下角。與地理和地心坐標不同，坐標只在一定的範圍內有效（如一個經度帶）。眾多的坐標系統正在廣泛地使用。除了原點和單位的不同，橢球和投影的不同也是很根本的。這就使得坐標轉換通常只能通過複雜的運算來完成。常見的三維坐標系統有高斯-克呂格坐標系統和UTM坐標系統。

經緯度：最常用的全球坐標系統是經度、緯度和高程。（它不涉及投影）參考平 面由0°經線和赤道確定。因此，地球從格林尼治向東、西各劃分180個經度。從赤道起，向南、北也各劃分90個緯度。高程從地心開始計算，但不同的定義依然有差別。單位是六十進位（度：分：秒，字母表示方向）或十進位（正/負十進位度）的。也可稱為真實世界的坐標系，是用於確定地物在地球上位置的坐標系。一個特定的地理坐標系是由一個特定的橢球體和一種特定的地圖投影構成，其中橢球體是一種對地球形狀的數學描述，而地圖投影是將球面坐標轉換成平面坐標的數學方法。絕大多數的地圖都是遵照一種已知的地理坐標系來顯示坐標數據。

笛卡爾坐標系(Cartesian Coordinates）就是直角坐標系和斜角坐標系的統稱。相交於原點的兩條數軸，構成了平面仿射坐標系。如兩條數軸上的度量單位相等，則稱此仿射坐標係為笛卡爾坐標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。

相交於原點的三條不共面的數軸構成空間的仿射坐標系。三條數軸上度量單位相等的仿射坐標系被稱為空間笛卡爾坐標系。三條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系被稱為空間笛卡爾直角坐標系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標系。

笛卡爾坐標，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標有區別，兩種坐標可以相互轉換。舉個例子：某個點的笛卡爾坐標是493,454,967，那它的X軸坐標就是4+9+3=16，Y軸坐標是4+5+4=13，Z軸坐標是9+6+7=22，因此這個點的直角坐標是（16,13,22），坐標值不可能為負數（因為三個自然數相加無法成為負數）。

高斯-克呂格（Gauss-Kruger）投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數學家、物理學家、天文學家高斯（CarlFriedrichGauss，1777一1855）於十九世紀二十年代擬定，后經德國大地測量學家克呂格（JohannesKruger，1857～1928）於1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外，其他子午線均為對稱於中央子午線的曲線。設想用一個橢圓柱橫切於橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經差範圍內的橢球面正形投影於橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標x軸，赤道的投影為橫坐標y軸，構成高斯克呂格平面直角坐標系。

高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內赤道的兩端。由於其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數據，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。

UTM(UNIVERSALTRANSVERSEMERCARTORGRIDSYSTEM，通用橫墨卡托 格網系統）坐標是一種平面直角坐標，這種坐標格網系統及其所依據的投影已經廣泛用於地形圖，作為衛星影像和自然資源資料庫的參考格網以及要求精確定位的其他應用。在UTM系統中，北緯84度和南緯80度之間的地球表面積按經度6度劃分為南北縱帶（投影帶）。從180度經線開始向東將這些投影帶編號，從1編至60(北京處於第50帶）。每個帶再劃分為緯差8度的四邊形。四邊形的橫行從南緯80度開始。用字母C至X（不含I和O）依次標記（第X行包括北半球從北緯72度至84度全部陸地面積，共12度）每個四邊形用數字和字母組合標記。參考格網向右向上讀取。每一四邊形劃分為很多邊長為1000000米的小區，用字母組合系統標記。在每個投影帶中，位於帶中心的經線，賦予橫坐標值為500000米。對於北半球赤道的標記坐標值為0，對於南半球為10000000米，往南遞減。

大比例尺地圖UTM方格主線間距離一般為1KM，因此UTM系統有時候也被稱作方里格。因為UTM系統採用的是橫墨卡托投影，沿每一條南北格網線（帶中心的一條格網線為經線）比例係數為常數，在東西方向則為變數。沿每一UTM格網的中心格網線的比例係數應為0．99960（比例尺較小），在南北縱行最寬部分（赤道）的邊緣上，包括帶的重疊部分，距離中心點大約363公里，比例係數為1.00158。

UTM(UniversalTransverseMercator）系統通常基於WGS84橢球。在北緯84°與南緯80°之間共有60個經度帶，它們是6度分帶。為了避免邊界的經度變形，使用了相交柱面進行投影。所以中央經線不再是等距的，其縮小比率是0.9996。在高斯-克呂格投影中，北向距離從赤道起算。與之相反，為了避免負值，UTM在南半球增加10000公里。距離中央經線的距離，與高斯-克呂格投影一樣，要偏移500公里。相應的坐標以E（東）和N（北）標明。中央經線分別為3°，9°，15°等等。南、北極點間的區域被分成8個維度帶，並以字母標示。該系統用於美國和NATO的軍用地圖。由於UTM坐標系統的全球通用性，德國及歐洲都在使用該坐標系統。

坐標系統是GIS圖形顯示、數 據組織分析的基礎，所以建立完善的坐標投影系統對於GIS應用來說是非常重要的，GIS的坐標系統大致有三種：PlannarCoordinateSystem（平面坐標系統，或者Custom用戶自定義坐標系統）、GeographicCoordinateSystem（地理坐標系統）、ProjectionCoordinateSystem（投影坐標系統）。這三者並不是完全獨立的，而且各自都有各自的應用特點。如平面坐標系統常常在小範圍內不需要投影或坐標變換的情況下使用，在Arcgis中，默認打開數據不知道坐標系統信息的情況下都當作CustomCS處理，也就是平面坐標系統。而地理坐標系統和投影坐標系統又是相互聯繫的，地理坐標系統是投影坐標系統的基礎之一。