形式科學

追溯到公元前1800年（巴比倫數學），公元前1600年（埃及數學）和公元前1000年（印度數學）最古老的數學教科書可以知道，形式科學比科學方法形成開始得早。此後，不同文化，如印度，希臘，和伊斯蘭數學家都對數學作出了重要貢獻。而中國和日本則獨立地發展自己的數學傳統。

除數學外，邏輯學是另一形式科學內的最古老科目，作為一種有理的清晰分析方法，邏輯學在三個地方原來就得到持久的發展：印度從公元前6世紀，中國在公元前5世紀，而希臘在公元前4世紀至公元前1世紀。希臘熟練處理現代邏輯的科學家是受到阿里斯多得學派邏輯（伊斯蘭邏輯學者進一步發展）的影晌的。印度傳統也連續到現代的早期。但中國的傳統沒能保存下來。

其它形式科學的一些學科都很大依賴數學，但當數學已發展到相對進步時，它們還沒出現。皮埃爾·費馬和布萊斯·帕斯卡（1654）和克里斯蒂安·惠更斯（1657）開始或然率理論的最早研究。1800年代早期，高斯和拉普拉斯發展了統計學的數學理論，它可以說明統計學在保險和管理機構財務方面的應用。20世紀認為數學統計是數學學科。

20世紀中由於新的數學科學和工程學科如運算研究和系統工程的上升，數學得到擴充和豐富。這些科學由於電工程的基礎研究而得益。也由於電子計算機的發展，也激勵信息理論，數字分析（科學計算）和理論計算科學的發展。理論計算科學也由於數理邏輯，包括計算理論而得益。

下面先看一句著名物理學家愛因斯坦的一句名言——數學為何得到比所有其它科學的珍重，就是它的定律是絕對肯定和無可置疑的。而其它科學卻有一定程度的爭論和存在由於新事實的發現而被拋棄的危險。這句話精闢地闡明了形式科學與其他科學的本質區別，也道出了形式科學獨特的研究手段和永真性。

與經驗科學（自然，社會，人文等）不同，形式科學不常涉及經驗的過程。它不需偶然事件的予先知識，或描述真實世界。從這種意義說，形式科學是邏輯和先驗方法的科學，它的內容和有效性和任何經驗的過程無關。

雖然形式科學是概念性系統，缺少經驗內容，但並不表示它和真實世界無關。這種聯繫在形式系統在所有可能接受的範圍內都是有效的。但基於經驗理論的陳述，如廣義相對論，或生物的進化論，不可能在所有可能的世界內都有效。這是為何形式科學在所有範圍內都可應用和在所有經驗科學內都有用。

由於形式科學無經驗的性質，因此可以說，形式科學是由許多公理和定義所構成，而它的陳述是由這些公理和定義推導出來的。換言之，形式科學的理論不包含合成的陳述，它的所有陳述都是分析的。

形式科學的對立面是作用科學，作用科學與形式科學研究問題的方法相反。形式科學是由許多公理和定義所構成，由這些公理和定義進行推導分析來達成科研目標的。而作用科學是通過對客觀世界的各種現象產生的各種作用進行總結歸納，而得出公理和定義的。譬如中醫學就是一門作用科學，其脈學與經絡學，無法用形式科學的公理和定義推導卻能達成有關作用。又比如仿生學，科學家並沒有現成的公理與定義，只能通過對具體作用的研究總結，歸納出公理，定義出概念。