角動量定理

角動量定理

又稱動量矩定理。質點系對一點(或一軸)的角動量對時間的導數等於外力系對此點(或此軸)的主矩,廣泛用於處理剛體定點(或軸)轉動問題。角動量定理的微分形式為d/d=。

簡介


角動量定理
theory of angular momentum
表述角動量與力矩之間關係的定理。對於質點,角動量定理可表述為:質點對固定點的角動量對時間的微商,等於作用於該質點上的力對該點的力矩。對於質點系,由於其內各質點間相互作用的內力服從牛頓第三定律,因而質點系的內力對任一點的主矩為零。利用內力的這一特性,即可導出質點系的角動量定理:質點系對任一固定點O的角動量對時間的微商等於作用於該質點系的諸外力對O點的力矩的矢量和。
即,式中 ri、 mi和 vi分別為質點系中第 m個質點關於O點的矢徑、質量和速度矢量。這一定理中的 O點必須固定。在一般情況下,對於動點,這個定理不成立;但質點系的質心例外,關於質心的角動量定理為:質點系對於質心C的角動量為,它對時間的微商等於作用在質點系的外力系對質心C的主矩 Mσ,即式中 r媴為質點系中第 i個質點對質心的矢徑。

應用


由此可見,描述質點系整體轉動特性的角動量只與作用於質點系的外力有關,內力不能改變質點系的整體轉動情況。
動量矩定理可用來解決質點系動力學中與轉動有關的問題。一般情況下,對於O點是動點的,這個定理不成立,但O點是質點系的質心時例外。