角動量定理

角動量定理

theory of angular momentum

表述角動量與力矩之間關係的定理。對於質點，角動量定理可表述為：質點對固定點的角動量對時間的微商，等於作用於該質點上的力對該點的力矩。對於質點系，由於其內各質點間相互作用的內力服從牛頓第三定律，因而質點系的內力對任一點的主矩為零。利用內力的這一特性，即可導出質點系的角動量定理：質點系對任一固定點O的角動量對時間的微商等於作用於該質點系的諸外力對O點的力矩的矢量和。

即，式中 ri、 mi和 vi分別為質點系中第 m個質點關於O點的矢徑、質量和速度矢量。這一定理中的 O點必須固定。在一般情況下，對於動點，這個定理不成立；但質點系的質心例外，關於質心的角動量定理為：質點系對於質心C的角動量為，它對時間的微商等於作用在質點系的外力系對質心C的主矩 Mσ,即式中 r媴為質點系中第 i個質點對質心的矢徑。

由此可見，描述質點系整體轉動特性的角動量只與作用於質點系的外力有關，內力不能改變質點系的整體轉動情況。

動量矩定理可用來解決質點系動力學中與轉動有關的問題。一般情況下，對於O點是動點的，這個定理不成立，但O點是質點系的質心時例外。