原碼

原碼

原碼(true form)是一種計算機中對數字的二進位定點表示方法。原碼錶示法在數值前面增加了一位符號位（即最高位為符號位）：正數該位為0，負數該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其餘位表示數值的大小。

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1優點 2缺點 3編碼方式

優點

簡單直觀；例如，我們用8位二進位表示一個數，+11的原碼為00001011，-11的原碼就是10001011

缺點

原碼

原碼不能直接參加運算，可能會出錯。例如數學上，1+(-1)=0，而在二進位中00000001+10000001=10000010，換算成十進位為-2。顯然出錯了。

所以原碼的符號位不能直接參與運算，必須和其他位分開，這就增加了硬體的開銷和複雜性

具體定義還分小數和整數：

①小數原碼的定義

[X]=

X(0≤X<1)

1－X(－1

例如：X=+0.1011,[X]原=0.1011

X=－0.1011[X]原=1.1011

②整數原碼的定義

[X]原=

X(0≤X<2(n-1))

2(n-1)－X(－2(n-1)

x為正整數時，[X]原=x；

x為負整數時，[X]原=2的n次方-x；

x為負小數時，[X]原=1-x；

計算機中所有的數均用0，1編碼表示，數字的正負號也不例外，如果一個機器數字長是n位的話，約定最左邊一位用作符號位，其餘n-1位用於表示數值。

在符號位上用"0"表示正數；用"1"表示負數。數值位表示真值的絕對值。凡不足n-1位的，小數在最低位右邊加零；整數則在最高位左邊加零以補足n-1位。這種計算機的編碼形式叫做原碼。

記作X=[X]原。例如在字長n=8的機器內：

小數：[+0.1011]原=0.1011000

[-0.1011]原=1.1011000

整數：[+1011]原=00001011

[-1011]原=10001011

代碼中的小數點”.”是在書寫時為了清晰起見加上去的，在機器中並不出現。

編碼方式

原碼

原碼

原碼是有符號數的最簡單的編碼方式，便於輸入輸出，但作為代碼加減運算時較為複雜。一個字長為n的機器數能表示不同的數字的個數是固定的2^n個，n=8時2^n=256；用來表示有符號數，數的範圍就是-(2^(n-1)-1)~+2^(n-1)-1，n=8是這個範圍就是-127~+127。但是在不需要考慮數的正負時，就不需要用一位來表示符號位，n位機器數全部用來表示是數值，這時表示數的範圍就是0~2^n-1，n=8時這個範圍就是0~255.沒有符號位的數，稱為無符號數。(編輯器無法表示上標下標，可查閱圖片)

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