同態與同構

同態與同構

同態與同構,是近世代數系統中的概念,是學習其他相關課程的基礎概念。

基本介紹


同態與同構
h同態,代數系統,f是從G到S上的一個映射. "a,b是G的元,有
f(a*b)=f(a) °f(b)
則稱f是由的一個同態映射. 並稱G與S同態. 如果f 是滿射,則稱G與S是滿同態,記作G~S;如果f是單射,則稱G與S是單同態.
(f(G), °)稱為(G,*)在f下的同態象..
h同構,代數系統,如果f是從G到S的一個雙射,則稱f是從G到S的同構映射,G與S同構,G≌S.
h群的同態與同構,設(G,*)和(S, °)群,若存在同態、單同態、滿同態映射f:G®S,則群G與S是同態、單同態、滿同態;若存在從的同態雙射,則稱群同構,Q≌S..