對稱正定矩陣，顧名思義，就是對稱的正定矩陣，它與正定矩陣的區別就是具有對稱性，是正定矩陣中的一種特殊情況，在計算方法迭代法，直接法中常被用到。
若n階矩陣A為對稱正定矩陣，則有：，且A的順序主子式（註：此處及以下的‘k’均為下標）
對稱正定矩陣A可進行LU分解（Doolittle分解）和Cholesky分解。
若A為一n階對稱正定矩陣，則有：
其中L為一單位下
三角形矩陣（即主對角線元素皆為1），U為上三角形矩陣。且對於A，L，U的任意k階主子式，，，有：
若A為一n階對稱正定矩陣，則存在一非奇異下三角形實矩陣L，使得：
