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循環群
循環群
循環群是由群G的一個生成元素g的冪次構成G群,即G=e,g,g2,…,gn則稱G為循環群。元素g稱為G的生成元素。
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基本定義
基本定義
n階循環群中,階為n的元素稱為n次單位原根。記做G=
。
顯然n=p時,有p-1個單位原根。一般有φ(n)個單位原根。
總之,設G是由元素a生成的n階的循環群,則G的
子群
H有:
1 ,若m|n,由a的m次方生成的循環群H是G的子群。
2 ,H的階為n/m。
3 ,對於整數m滿足m|n,G必存在階數為n/m的子群
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