阿基米德定律

浸入靜止流體(氣體或液體)中的物體受到一個浮力，其大小等於

該物體所排開的流體重量，方向垂直向上並通過所排開流體的形心。

阿基米德發現的浮力原理，奠定了流體靜力學的基礎。傳說希倫王召見阿基米德，讓他鑒定純金王冠是否摻假。他冥思苦想多日，在跨進澡盆洗澡時，從看見水面上升得到啟示，作出了關於浮體問題的重大發現，並通過王冠排出的水量解決了國王的疑問。在著名的《論浮體》一書中，他按照各種固體的形狀和比重的變化來確定其浮於水中的位置，並且詳細闡述和總結了後來聞名於世的阿基米德原理：放在液體中的物體受到向上的浮力，其大小等於物體所排開的液體重量。從此使人們對物體的沉浮有了科學的認識。

阿基米德原理適用於全部或部分浸入靜止流體的物體，要求物體下表面必須與流體接觸（圖1）。

如果物體的下表面並未全部同流體接觸，例如，被水浸沒的橋墩、插入海底的沉船、打入湖底的樁子等，在這類情況下，此時水的作用力並不等於原理中所規定的力。

如果水相對於物體有明顯的流動，此原理也不適用（見伯努利方程）。魚在水中遊動，由於周圍的水受到擾動，用阿基米德原理算出的力只是部分值。這些情形要考慮流體動力學的效應。水翼船受到遠大於浮力的舉力就是動力學效應，所循規律與靜力學有所不同。

阿基米德原理可用於解釋氣球的上升機理：充滿輕氣體的氣球的自重小於它所排開的空氣的重量（浮力）。

對部分浸入液體的比重計，它所受到的浮力：F=W=γV 。

式中，W為比重計的重量，V為浸入液體的體積；γ為液體的比重。若已知W和V，可確定比重γ。

V=m/ρ

由ρ=1,得 V=m/1

簡寫: V=m

即體積常數等於質量常數，常稱為排水量。

阿基米德靜浮力可使積雲對流得以發展，在穩定層結大氣中可以產生重力內波。

數學表達式：F浮=G排=m排·g=ρ液(氣)·g·V排。

單位：F浮—牛頓(N)，ρ液(氣)—kg/m^3，g—N/kg，V排—m^3。

浮力的有關因素：浮力只與ρ液，V排有關，與ρ物(G物)，深度無關，與V物無直接關係。

當物體完全浸沒在液體或氣體時，V排=V物；當物體只有一部分浸入液體時，則V排

適用範圍：液體，氣體。

根據浮力產生的原因—上表下表面的壓力差：

p=ρ液g（h1-h2）

F浮=F向上-F向下=ρ液g（h1-h2)S=ρ液·g·V排。

物理情況

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物體在流體中有3種情況，1.漂浮，2.懸浮，3.沉浮

1、靜止時

由於二力平衡

F浮=m物g=ρ物gV物

2、同理

F浮=m物g=ρ物gV物

3、沉浮時

F浮=G排=m排g=ρ液gV排

物理例題

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[例1]有一個合金塊質量10kg，全部浸沒在水中時，需用80N的力才能拉住它，求：此時合金塊受到的浮力多大?

[分析]根據G=mg可得出金屬塊重力，浮力大小是重力與拉力的差。

[解答]G=mg=10kg×9.8N/kg=98N

F浮=G-F拉=98N-80N=18N

答：金屬塊受到的浮力是18N。

[例2]完全浸沒在水中的乒乓球，放手后從運動到靜止的過程中，其浮力大小變化情況 ( )(忽略水的表面張力)

A.浮力不斷變大，但小於重力。

B.浮力不變，但浮力大於重力。

C.浮力先不變，后變小，再變大，再變小，往複變化，直到乒乓球靜止，浮力才等於重力。

D.浮力先大於重力，后小於重力。

[分析]乒乓球完全浸沒在水中時，浮力大於重力，因浮力大小與物體在液內深度無關。因此乒乓球在水中運動時所受浮力不變，直到當球露出水面時，浮力開始變小，此時又因為乒乓球還有向上的速度，故會繼續向上運動，當速度為0時，直到重新接觸水面，浮力增大，在空氣，水的阻力作用下，球的機械能漸漸轉化為熱能，最後當球的機械能等於重力勢能時，浮力等於重力，球靜止在水面上，呈漂浮狀態。

[解答]C

[例3]一個正方體鐵塊，在水下某深度時，上底面受到15N壓力，下底面受到20N壓力，則此時鐵塊受到浮力是________N;當鐵塊下沉到某位置時，上底受到壓力增大至20N時，下底受到壓力是_______N。

[分析]浮力產生的原因是物體上下底面受到液體的壓力差。隨著物體下沉，每個底面受到壓力都要變大，但壓力差不變，即

F浮=F下底-F上底=20N-15N=5N，

F'下底=F'上底+F浮=20N+5N=25N。

[解答]5，25。

討論：

浮力是包圍物體的液體從各個方向對物體施加壓力的總效果的反映。課本中以正方體為例，是為了便於理解和接受。如果從力的分解效果上講，不規則形狀的物體，同樣滿足F浮=F向上-F向下的關係。

[例4]質量相等的木塊和冰塊(ρ木<ρ冰)都漂在水面上，木塊受到的浮力________冰塊受到的浮力；體積相等的實心木塊和冰塊都漂在水面上，木塊受到的浮力________冰塊受到的浮力。(填大於、小於、等於)

[分析]根據物體的浮沉條件可知，物體漂浮時F浮=G，所以此題中要比較浮力的大小可通過比較木塊和冰塊受到的重力的大小來求得。

因為木塊和冰塊都漂浮在水面上，有F木浮=G木，F冰浮=G冰

(1)當木塊和冰塊質量相等時，由G=mg可知，G木=G冰，所以F木浮=F冰浮木塊和冰塊受浮力相等。

(2)當木塊和冰塊體積相等時，因為ρ木<ρ冰，根據G=ρgV可知，G木小於F木浮。

[解答]此題正確答案為：等於、小於。

【例5】根據彈簧測力計的讀數，求出物體A在液體中所受的浮力。並回答在求浮力的過程中，主要用到了已學過的哪些知識?

[分析]這是用實驗的方法測浮力。

彈簧測力計的讀數就是物體在空氣中的重G物，大小為1.3牛；彈簧測力計讀數是物體在水中的視重G視，大小為0.5牛，物體A所受浮力大小，等於兩次彈簧測力計示數的差，F浮=G物-G視=1.3牛-0.5牛=0.8牛。

在回答上面問題時，用到了力的合成和力的平衡知識，分析A物體的受力情況，A受重力G，浮力F，彈簧秤的拉力F，由於A在水中處於平衡狀態，所以有：F+F浮=G物，所以：F浮=G物-F，F的大小等於A的視重，所以：F浮=G物-G視

阿基米德定律例題

【例6】體積相等的A、B兩實心球靜止在水中，則：

A兩球受到的浮力一定相等B兩球受到的浮力不等，A球受到的浮力大

C兩球的密度不等，B球的密度大

D B球的重力不一定大於A球

正確答案：C

解析：∵A漂浮

∴ρA<ρ水>

∵ B懸浮

∴ρB=ρ水

∴ρB>ρA

[A] 物體排開水的體積不等 ∵F浮=G排 =ρ液gV排 又∵VA排

[D]∵G=mg ∴所以重力的大小就等於質量的大小 ∵ ρ=m/v ∴m=ρV 又∵ρB>ρA 且VA=VB ∴GB>GA

發現過程

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阿基米德

公元前245年，為了慶祝盛大的月亮節，赫農王給金匠一塊金子讓他做一頂純金的皇冠。做好的皇冠儘管與先前的金子一樣重，但國王還是懷疑金匠摻假了。他命令阿基米德鑒定皇冠是不是純金的，但是不允許破壞皇冠。

這看起來是件不可能的事情。在公共浴室內，阿基米德注意到他的胳膊浮出水面。他的大腦中閃現出模糊不清的想法。他把胳膊完全放進水中，全身放鬆，這時胳膊又浮出水面。

他從浴盆中站起來，浴盆四周的水位下降；再坐下去時，浴盆中的水位又上升了。

他躺在浴盆中，水位變得更高了，而他也感覺到自己變輕了。他站起來后，水位下降，他則感覺到自己變重了。一定是水對身體產生向上的浮力才使他感到自己變輕了。這一發現使阿基米德十分欣喜，他決定以此為契機做針對這個新發現的實驗。

他把差不多同樣大小的石塊和木塊同時放入浴盆，浸入到水中。石塊下沉到水裡，但是他感覺到石塊變輕了。他必須要向下按著木塊才能把它浸到水裡。這表明浮力與物體的排水量(物體體積)有關，而不是與物體的重量有關。物體在水中感覺有多重一定與水的密度(水單位體積的質量)有關。

阿基米德在此找到了解決國王問題的方法，問題的關鍵在於密度。如果皇冠裡面含有其他金屬，它的密度會不相同，在重量相等的情況下，這個皇冠的體積是不同的。

把皇冠和同樣重量的金子放進水裡，結果發現皇冠排出的水量比金子的大，這表明皇冠是摻假的。

更為重要的是，阿基米德發現了浮力原理，即液體對物體的浮力等於物體所排開液體的重力大小。