雅可比矩陣
一階偏導數排列成的矩陣
量微積，雅矩陣階偏導式排列矩陣，列式稱雅列式。
，，曲線雅量示雅簇：伴隨該曲線群簇，曲線嵌。
雅；雅量""[ ˈ ə][ʤə ˈ ə]。
雅可比矩陣的重要性在於它體現了一個可微方程與給出點的最優線性逼近。因此，雅可比矩陣類似於多元函數的導數。
雅可比行列式
下：
見所附jpg圖片。
MATLAB中jacobian是用來計算Jacobi矩陣的函數。
syms r l f
x=r*cos(l)*cos(f);
y=r*cos(l)*sin(f);
z=r*sin(l);
J=jacobian([x;y;z],[r l f])
結果：
J =
[ cos(l)*cos(f), -r*sin(l)*cos(f), -r*cos(l)*sin(f)]
[ cos(l)*sin(f), -r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*cos(f)]
[ sin(l), r*cos(l), 0 ]
關於這個的一般性證明稍微複雜點，現在就給你證明為什麼二維的成立
證明：對於曲面,取它的微元，即小曲邊四邊形ABCD，其中
,那麼這個曲邊四邊形ABCD可以近似看成是微小向量和張成的。利用中值定理可知：
這裡的M，N是偏導數的形式，不好打出，你可以自己算出來，很簡單的。
當變化量很小時，我們把近似看成，看成，所以，
而其中的M*N剛好就是二維Jacobi行列式的展開形式。
由此問題得證。
基本信息
- 中文名
- 雅可比矩陣
- 外文名
- jacobi matrix
- 應用學科
- 數學
- 代數曲線
- 雅可比量表示雅可比簇
- 定義
- 一階偏導數以一定方式排列成的矩陣