關孝和

關孝和，是內山永明的次子，後過繼給關家作養子。他為人穎敏，尤好救術，研究工作涉及範圍極廣，並且取得了先進的數學成果，為和算的形成奠定了獨立的基礎和體系。

《解見題之法》、《解隱題之法》、《解伏題之法》、《開放翻變之法》、《提術辨議之法》、《病題明致之法》、《方陣之法-圓攢之法》、《算脫之法-驗符之法》、《求積》、《球闕變形草》、《開方算式》、《八法略訣》、《授時發明》、《授時歷經立成之法》、《授時歷經立成》、《關訂書》、《四餘演演算法》《宿曜演演算法》、《天文數學雜著》

關孝和改進了朱世傑《算學啟蒙》中的天元術演演算法，開創了和算獨有的筆算代數，建立了行列式概念及其初步理論，完善了中國傳入的數字方程的近似解法，發現方程正負根存在的條件，對勾股定理、橢圓面積公式、阿基米德螺線、圓周率的研究，開創“圓理”（徑、弧、矢間關係的無窮級數表達式）研究，幻方理論，連分數理論等。同時他還寫過數種天文曆法方面的著作，《授時歷經立成》四卷、《授時歷經立成立法》、《授時發明》、《四餘演演算法》、《星曜演演算法》。

關孝和作為一個數學家的同時又是一位數學教育家。他一生中親自授過課的弟子荒木村英及建部賢弘、建部賢明兩兄弟，村英的弟子中有松永良弼，賢弘的弟子中有中根元圭，元圭弟子中有山路主住等最為著名。關孝和根據學生的情況分成五個等級分別集中指導，每一級都規定有相應的具體數學內容和具體教材。初級的教以珠算，進而籌算，高級的從演段術到點竄術，隨著每一級學生學業的完成而分別授以相應的“免許證”，有“見題免許”、“隱題免許”、“伏題免許”、“別傳免許”和“印可免許”五個等級。後來這種方式不斷發展，成為關流嚴格的教育制度，五段免許制。只有得到五個等級的免許之後，才可以被稱為“關流第幾傳”，最後得到“印可”的只限於幾名高徒。