能隙

能帶理論是研究固體中電子運動規律的一種近似理論。原子包括原子核和外層電子，它們均處於不斷的運動狀態。為使問題簡化，首先假定固體中的原子核固定不動，並按一定規律作周期性運動，然後進一步認為每個電子都是在固定的原子核周期勢場及其他電子的平均勢場中運動，這就把整個問題簡化成單電子問題。能帶理論近似屬這種單電子近似理論，首先由F.布洛赫和L.-N.布里淵在解決金屬的導電性問題時提出。

對一個本徵半導體（intrinsic semiconductor）而言，其導電性與能隙的大小有關，只有獲得足夠能量的電子才能從價帶被激發，跨過能隙並躍遷至導帶。利用費米-狄拉克統計（Fermi-Dirac Statistics）可以得到電子佔據某個能階（energy state）E0的機率。又假設E0 > > EF，EF是所謂的費米能階（Fermi level），電子佔據E0的機率可以利用波茲曼近似簡化為：

exp[-Eg/(kT)]

在上式中，Eg是能隙的寬度、k是波茲曼常數（Boltzmann's Constant），而T則是溫度。

半導體材料的能隙可以利用一些工程手法加以調整，特別是在化合物半導體中，例如控制砷化鎵鋁（AlGaAs）或砷化鎵銦（InGaAs）各種元素間的比例，或是利用如分子束磊晶（Molecular Beam Epitaxy, MBE）成長出多層的磊晶材料。這類半導體材料在高速半導體元件或是光電元件，如異質接面雙載子晶體管（Heterojunction Bipolar Transistor, HBT）、雷射二極體，或是太陽能電池上已經成為主流。

固體的導電性能由其能帶結構決定。對一價金屬，價帶是未滿帶，故能導電。對二價金屬，價帶是滿帶，但禁帶寬度為零，價帶與較高的空帶相交疊，滿帶中的電子能佔據空帶，因而也能導電，絕緣體和半導體的能帶結構相似，價帶為滿帶，價帶與空帶間存在禁帶。無機半導體的禁帶寬度從0.1～2.0eV，π-π共軛聚合物的能帶隙大致在1.4～4.2eV,絕緣體的禁帶寬度大於4.5eV。在任何溫度下，由於熱運動，滿帶中的電子總會有一些具有足夠的能量激發到空帶中，使之成為導帶。由於絕緣體的禁帶寬度較大，常溫下從滿帶激發到空帶的電子數微不足道，宏觀上表現為導電性能差。半導體的禁帶寬度較小，滿帶中的電子只需較小能量就能激發到空帶中，宏觀上表現為有較大的電導率。能帶理論在闡明電子在晶格中的運動規律、固體的導電機構、合金的某些性質和金屬的結合能等方面取得了重大成就，但它畢竟是一種近似理論，存在一定的局限性。例如某些晶體的導電性不能用能帶理論解釋，即電子共有化模型和單電子近似不適用於這些晶體。多電子理論建立后，單電子能帶論的結果常作為多電子理論的起點，在解決現代複雜問題時，兩種理論是相輔相成的。