陀螺

物理學術語

陀螺(gyroscope;gyro)是指工程中具有固定點的、繞對稱軸做高速自轉的對稱剛體。其自轉軸稱為陀螺主軸。由於支承形式、剛體形狀和質量分佈的不同而有各種形式的陀螺。陀螺的轉速高,所以它具有一些特殊的動力學特性。

支點和剛體的質心重合的陀螺稱為平衡陀螺。否則稱為重力陀螺。剛體質量均勻分佈,且以其幾何對稱軸作自轉軸的陀螺稱為對稱陀螺。在這種情況下,剛體對於支點的慣量橢球稱為旋轉橢球,剛體對於對稱軸的轉動慣量稱為極轉動慣量;剛體對於另兩個過支點的慣量主軸(見慣量張量)的轉動慣量稱為赤道轉動慣量。陀螺是一個繞支點運動的剛體,所以剛體的定點運動的運動學和動力學方程都適用於陀螺。

發展簡史


18世紀歐拉建立的動力學方程和歐拉運動學方程,為陀螺運動的理論奠定了基礎。但是製造出一個實用的陀螺卻經歷了長時間的探索。19世紀中期,隨著鋼製外殼船舶的出現,原來所用的磁羅盤不再適用,因而用陀螺導航的要求日益迫切。在第一次世界大戰中,美國海軍製成了陀螺導航儀,並很快被其他國家所採用。隨著航海和航空事業的發展,陀螺儀已成為不可缺少的精密導航儀器。20世紀初出現了飛機的陀螺穩定器和自動駕駛儀。但直到1940年後,陀螺羅盤才完全代替了磁羅盤,1950年出現了慣性導航系統
不論製造得多麼精密的陀螺,要完全消除軸承的摩擦力並使質心和支點重合是不可能的,因而就會產生外加干擾力矩的作用,引起陀螺轉子自轉軸的緩慢進動,稱為陀螺漂移。這時的進動角速度稱為漂移角速度。陀螺漂移角速度的大小是衡量陀螺精度高低的標誌。為最大限度地減少漂移,近代陀螺的研究課題主要是如何實現無干擾力矩的支承。主要途徑是用電場力來代替支架,實現無支承懸浮。如果轉子是個標準的球形,則電場力通過其中心,從而實現無摩擦的懸浮。另一個途徑是用磁場力來實現轉子的懸浮,但要求轉子必須是用超導體製造的,才能使磁力線垂直於球形轉子的表面且不穿透它的表面。這就是近代電陀螺和磁陀螺的基本設想。

力學特性


由於陀螺具有定軸性、進動性等力學特性(見陀螺力學),因而可製成陀螺儀、陀螺穩定器,導航平台等裝置,用於不同的工程技術領域。從力學上看,陀螺的含義更為廣泛。高速自旋的炮彈在飛行中並無固定點,但其相對質心的運動就是典型的陀螺運動,依靠了陀螺的穩定性才不致翻跟斗。
高速自轉的三自由度陀螺的自轉軸具有穩定性,這就是陀螺運動的穩定性,是陀螺運動的又一個力學特性。

應用


大型電機轉子的轉動軸受到軸承約束,但在轉軸變形時,轉動軸可在空間改變方向,伴隨產生的陀螺效應將改變轉子的臨界轉速。地球繞南北極軸自轉,自轉角速度極為緩慢,但因自轉動量矩十分巨大,因此地球也是一個內充液體外帶氣圈的大陀螺。地球南北極軸在星空的指向也以25,800年為周期緩慢改變,稱為歲差。航天器為了穩定與控制自己的姿態運動,常在內部安裝動量飛輪(一個或三個),稱為陀螺體衛星。因此,只要能繞某軸轉動,而此軸又可繞某匯交軸轉動的剛體或准剛體,一般都可稱為陀螺。
使陀螺的轉子作慣性轉動的陀螺儀可實現慣性導航。但是由於地球本身的自轉,這種陀螺的轉軸並不指向地球上的某個固定方向。用於導航上的陀螺它的自轉軸應一直指向北方,因此必須給陀螺加上一個同地球的自轉角速度相等的進動角速度,並使外環軸和轉子的自轉軸永遠處於子午面內。這種始終指向地球北方的陀螺裝置稱為陀螺羅盤。同樣也可以製造用於表徵飛機姿態的各種專用陀螺。