力矩分配法

以位移法為基礎的一種數值漸近方法，是美國H．克羅斯於1932年發表的，主要用於桿系剛結結構(如連續梁和剛架)的受力分析。

設想將結構承載后能產生位移的節點(桿件的連接點)用相應的假想約束固定，在假想約束處就產生不平衡力矩(或力)，然後逐個放鬆附加約束，消除不平衡力矩(或力)，恢復真實變形狀態。若首先放鬆節點i的附加約束，則i點的不平衡力矩就會使剛結於點的所有桿件變形，不平衡力矩隨即消失，這就是把分配給節點i備桿件的近端，而各桿件遠端由於受到i端分配力矩的影響也得到一定的力矩，前者稱為分配力矩，後者稱為傳遞力矩。然後再將節點固定住。在消除同節點i相鄰的節點j的不平衡力矩時，節點i得到了節點端傳來的力矩，以此作為i節點新的不平衡力矩，再次放鬆約束，將不平衡力矩分配給節點i各桿的近端。如此循環進行，直到各點不平衡力矩都趨於零為止。循環中，節點處第個桿的分配力矩為，其中分配係數，為第個桿的彎曲剛度，表示連接於節點處所有桿的彎曲剛度的總和。第個桿在端分配到的力矩對遠端(即節點k)的影響就是傳遞力矩，它等於，其中稱為傳遞係數，其值為：當，端鉸接，當 ，當端固定。循環計算完畢后，將各桿端各次的分配力矩、傳遞力矩和最初的不平衡力矩(稱為固端力矩)相加，即得各桿端的實際力矩值。此法適用於計算連續粱和無側移剛架。

具有四根等截面桿的剛架（圖a,圖中i代表各桿的線性剛度,為材料的彈性模量,為桿件的截面慣性矩，為桿長），若在點作用一外力矩,使結點發生單位轉角,則結構的變形如圖a虛線所示，相應的彎矩圖如圖b（轉角及彎矩均以順時針方向為正。習慣上把每一桿件的轉動端稱為近端，另一端稱為遠端）。由圖可看出，作用於點O的力矩MO將由各桿近端共同承擔，並傳遞到遠端。各桿的遠端彎矩與近端彎矩之比稱為該桿的傳遞係數C，對於等截面桿，它僅與遠端的支承情況

有關。各桿的傳遞係數分別為。

根據靜力平衡原理,應等於各近端彎矩之和，即，如圖c。桿端發生單位轉角時的近端彎矩稱為該桿的轉動剛度，各桿轉動剛度之和 稱為結點 的轉動剛度。圖中任一桿的近端彎矩可表

因子稱為分配係數。它表明當點受到作用時，桿所分配到的力矩與該桿轉動剛度對結點轉動剛的比值有關。由此可知，點 受任一確定的外力矩作用時，任一桿的近端彎矩為；遠端彎矩為。

①固定結點，在結點O上加一剛臂控制轉動，分別求出各桿端由荷載產生的固端彎矩，作用於一結點上的各桿固端彎矩的代數和稱為不平衡力矩；

②放鬆結點，取消本不存在的剛臂，讓結點轉動，將不平衡力矩按各桿的分配係數求得各桿的分配力矩；

③傳遞力矩，按分配力矩和各桿的傳遞係數向各桿遠端傳遞，得各傳遞力矩。循此規則，分配、傳遞、反覆計算，直至得到足夠精度的桿端力矩數值為止。

最後，桿端力矩等於固端力矩、分配力矩、傳遞力矩之和。

對於有側移剛架，也可以應用由力矩分配法發展出來的方法計算，如無剪力分配法計算單跨剛架、附加剪力平衡方程的力矩分配法等，但其應用範圍受到限制或不很方便，所以對於一般有側移剛架，常採用迭代法。