分數的基本性質

分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數（這兒講的倍數除0外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。

根據分數與除法的關係，分數的基本性質與商不變性質類似。

分數的基本性質是約分和通分的理論依據。

根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的同分母的分數的過程，叫做通分。

利用通分可以解決分數大小比較和分數加減計算問題。

解題示例：

（1）比較 和 的大小和

解： ，

∵

∴

（2）計算的值

解：根據觀察可得，2,3,4,5,6的最小公倍數為60

∴原式

（後續化簡見“約分”段落）

約分是分式約分，把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫約分。

約分的依據：分數的基本性質。

利用約分可以化簡分數，當直接約分有困難時，可以將分子分母分解質因數后約分。

示例：

（1）化簡：

解：原式=

（2）化簡：

直接化簡難度較大，嘗試分解質因數

解：原式

分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的分解質因數。分解質因數只針對合數。