無窮小量
數學分析中的一個概念
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函數、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函數值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
無窮小是極限為零的函數。如是自變數，因變數極限為零的函數。此時f(x)就是的無窮小。
無窮大是指絕對值大於任何數的函數，因此負無窮不是無窮小，而是無窮大。
對於任給的正數ε（無論它多麼小），總存在正數（或正數）使得不等式（或）的一切對應的函數值都滿足不等式，則稱函數為當（或）時的無窮小量。記做：（或）。
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、若函數在某的空心鄰域內有界，則稱g為當時的有界量。
例如，都是當時的無窮小量，是當時的無窮小量，而為時的有界量，是當時的有界量。特別的，任何無窮小量也必定是有界量。
5、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
6、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
7、有界函數與無窮小量之積為無窮小量。
8、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
9、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
當自變數x趨於x0時，函數的絕對值無限增大，則稱為當時的無窮大。記作。
同樣，無窮大不是一個具體的數字，而是一個無限發展的趨勢。
無窮小量是以0為極限的函數，而不同的無窮小量收斂於0的速度有快有慢。因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小。
首先規定都為時的無窮小，在某的空心鄰域恆不為0。
，則稱當時，f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。
記做()
特別的，f為當時的無窮小量記作()。
當（c≠0）時，ƒ和ɡ為時的同階無窮小量。
當x→0時的同階無窮小量：
與
與
，則稱ƒ和ɡ是當時的等價無窮小量，記做：（）。
等價無窮小量應用最廣泛，常見的有：
當x→0時
，，（）
基本信息
- 中文名
- 無窮小量
- 外文名
- Infinitesimals
- 提出時間
- 公元前300年
- 應用學科
- 數學
- 適用領域
- 數學分析
- 提出者
- 阿基米德