多複分析

多複分析

多複分析的產生源自於該學科與單複分析若干本質差異的發現,如Poin care、Hartogs的發現。基本概念如全純域、多次調和函數等;經典問題如Levi問題,Cousin

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正文


何為多複分析?已故著名數學家鍾家慶先生在為《中國大百科全書》數學卷撰寫多複變函數論條目時,稱多複變函數論是"數學中研究多個復變數的全純函數的性質和結構的分支學科"。在此基礎上,我們認為,用範疇的語言來說,多複分析可看成是關於復解析範疇的研究,這裡,範疇的Objects是複流形或復空間,範疇的Morphisms是複流形(或復空間)之間的全純映照(holomorphic mapping)。
多複分析的產生源自於該學科與單複分析若干本質差異的發現,如Poincare、Hartogs的發現。
基本概念如全純域、多次調和函數等;經典問題如Levi問題,Cousin I、II問題(單復變Weierstrass, Mittag-Leffler相應問題的推廣)等;與代數、幾何、分析緊密相關的重要方法如層論,方程的L 方法,積分表示等。